八年级数学下册 5.1 矩形 矩形的性质专题练习题 （新版）浙教版

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1、5．1　矩形矩形的性质1．如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使点C和点C′重合，若AB＝2，则C′D的长为()A．1B．2C．3D．42．在矩形ABCD中，点O是BC的中点，∠AOD＝90°，矩形ABCD的周长为30cm，则AB的长为()A．3cmB．4cmC．5cmD．6cm3．如图，矩形ABCD中，AB＝2，BC＝4，点A，B分别在y轴、x轴的正半轴上，点C在第一象限，如果∠OAB＝30°，那么点C的坐标是__________________________．4．如图，在矩形ABCD中，E，F为BC上两点，且BE＝CF，连结AF，DE交于点O.求证：(1)△ABF≌△DC

2、E；(2)△AOD是等腰三角形．5．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，以下说法错误的是()A．∠ABC＝90°B．AC＝BDC．OA＝OBD．OA＝AD6．如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOD＝60°，AD＝2，则AC的长是()A．2B．4C．2D．47．如图，矩形OBCD的顶点C的坐标为(1，3)，则对角线BD的长等于()A.B．2C．2D.8．如图，矩形ABCD的两条对角线交于点O，过点O作AC的垂线EF，分别交AD，BC于点E，F，连结CE，已知△CDE的周长为24cm，则矩形ABCD的周长是____cm.9．如图，在平面直角坐标系中，矩形OA

3、BC的对角线AC平行于x轴，边OA与x轴正半轴的夹角为30°，OC＝2，则点B的坐标是__________10．如图，四边形ABCD是矩形，对角线AC，BD相交于点O，BE∥AC交DC的延长线于点E.(1)求证：BD＝BE；(2)若∠DBC＝30°，BO＝4，求四边形ABED的面积．11．如图，四边形ABCD和四边形AEFC是两个矩形，点B在边EF上，若矩形ABCD和矩形AEFC的面积分别是S1，S2，则S1，S2的大小关系是()A．S1＞S2B．S1＝S2C．S1＜S2D．3S1＝2S212．如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4，将矩形沿AC折叠，则重叠部分△AFC的面积

4、为()A．12B．10C．8D．613．如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC于点E，∠EDC∶∠EDA＝1∶3，且AC＝10，则DE的长度是()A．3B．5C．5D.14．如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，则图中五个小矩形的周长之和为____．15．如图，矩形ABCD中，AB＝3cm，BC＝4cm，E是边AD上一点，且BE＝ED，P是对角线上任意一点，PF⊥BE，PG⊥AD，垂足分别为F，G.则PF＋PG的长为____cm.16．如图，在矩形ABCD中，E，F分别是边BC，AB上的点，且EF＝ED，EF⊥ED.求证：AE平分∠BAD.17．在矩形ABCD中，点E是BC上一点

5、，AE＝AD，DF⊥AE，垂足为F.求证：DF＝DC.18．如图，在矩形ABCD中，AC，BD相交于点O，AE平分∠BAD，若∠EAO＝15°，求∠BOE的度数．答案：1.B2.C3.(2＋1，2)4.解：∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝DC，∠ABF＝∠DCE＝90°，又∵BE＝CF，∴BE＋EF＝CF＋EF，∴BF＝CE，∴△ABF≌△DCE(SAS)　(2)∵△ABF≌△DCE，∴∠DEF＝∠AFE，又∵AD∥BC，∴∠OAD＝∠AFE，∠ODA＝∠DEF，∴∠OAD＝∠ODA，∴△AOD是等腰三角形5.D6.B7.D8.489.(2，2)10.解：(1)∵AB∥CD，BE

6、∥AC，∴四边形ABEC是平行四边形，∴AC＝BE，又∵BD＝AC，∴BD＝BE　(2)S四边形ABED＝2411.B12.B13.D14.1415.316.解：易证△BEF≌△CDE，∴BE＝CD＝AB，∴△ABE是等腰直角三角形，∴∠BAE＝45°，从而∠BAE＝∠BAD，∴AE平分∠BAD17.解：连结DE，∵AE＝AD＝CD，∴∠ADE＝∠DEF，∵AD∥BC，∴∠DEC＝∠ADE，∴∠DEF＝∠DEC，又∵∠DFE＝∠DCE＝90°，DE＝DE，∴△DEF≌△DEC，∴DF＝DC18.解：∵AE平分∠BAD，∴∠BAE＝45°，从而∠OAB＝45°＋15°＝60°，易证

7、OA＝OB，∴△AOB是等边三角形，∴OB＝AB，易证△ABE是等腰直角三角形，∴BE＝AB，∴OB＝BE，∴∠BOE＝∠BEO，又∵∠OBE＝90°－60°＝30°，∴∠BOE＝75°