高中数学 二项式定理学案1 新人教a版选修2-3

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1、山东省泰安市肥城市第三中学高中数学二项式定理学案1新人教A版选修2-3教学内容学习指导即时感悟学习目标:1.掌握二项式定理的概念，通项及展开式，并能求出某些指定项。2.通过定理的发现推导培养学生观察、归纳、猜想能力，发现问题，探求问题的能力，逻辑推理能力以及科学的思维方式。学习重点：正确区分二项式系数和项的系数。学习难点：展开式中的系数的确定明确目标一引入：1.（a+b）2的展开式有几项？系数有什么规律？2.(a+b)3展开后各项形式分别是什么？3.(a+b)4展开后各项形式分别是什么？系数有什么规律？4.阅读课本29----31页，找出疑惑之处，与同学讨论.①二项式定理的定义：公式的特征：（

2、1）展开式共有项。（2）二项式系数：（3）指数的规律：②．通项公式：③．二项式系数与项的系数的区别：二自主合作探究：问题1：（a1+b1）(a2+b2)(a3+b3)展开式中每一项是怎样构成的？展开式有几项？问题2：（a+b）2=a2+2ab+b2,（a+b）3=？在合并同类项后，为什么a2b的系数是3？可以发现a2b是从（a+b）（a+b）（a+b）这三个括号中的任意两个中选a，剩下的一个括号中选b；利用组合知识可以得到a2b应该出现了C·C=3次，所以a2b的系数是3。问题3：（a+b）4的展开式又是什么呢？(a+b)4展开后各项分别是什么？各项前的系数有什么规律？试用计数原理及组合进行分

3、析。（系数是看成取谁的一个组合问题）合作探究一：（a+b）n的展开式又是什么呢？（1）将（a+b）n展开有多少项？（2）每一项中，字母a，b的指数有什么特点？（3）字母“a”、“b”指数的含义是什么？是怎么得到的？（4）如何确定“a”、“b”的系数？1.二项式定理的概念：了解新知引入新知二项式定理（a+b）n=叫做二项式定理二项展开式叫做（a+b）n的二项展开式二项式系数各项的系数叫做二项式系数二项展开式的通项Tk+1=总结1：（1）项数规律：共有项。（2）二项式系数规律:(3)指数规律：各项的次数均为n；二项展开式中a的次数由n降到0，b的次数由0升到n.练习题：1.令则（1+X）n=.2.

4、（2+x）4=.展开式共有项，其中X2的二项式系数为，X2项的系数为。总结2：二项式系数为：项的系数为：二项式系数与数字系数的积。例1、求的展开式。例2.（1）的展开式的第4项的系数及第4项的二项式系数。三．当堂达标：1.（p+q）7的展开式为。2.=3.（x-1）10的展开式的第6项的系数是。4.求（2a+3b）6的展开式的第3项。5.求出（）n的展开式的第r+1项。四．总结提升：五．作业：P37第4,5题。六．拓展延伸：知识的理解与应用：小试牛刀（A层）1.在展开式中，项的系数是15，则实数=.2.化简=.(B层)3.已知在的展开式中，第6项为常数项。（1）求。（2）求含的项的系数；（C

5、层）4.已知的展开式中，第五项与第三项的二项式系数之比为14:3，求展开式的常数项参考答案合作探究达标练习见课本