高中数学 第11课时直线与平面的位置关系3教学案 苏教版必修2

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1、总课题点、线、面之间的位置关系总课时第11课时分课题直线与平面的位置关系（三）分课时第3课时教学目标了解直线和平面所成角的概念和范围；能熟练地运用直线和平面垂直的判定定理和性质定理.重点难点直线与平面所成角的概念．1引入新课1．通过观察一条直线与一个平面相交，思考如何量化它们相交程度的不同．2．平面的斜线的定义：；叫做斜足；叫做这个点到平面的斜线段．3．过平面外一点向平面引斜线和垂线，那么过斜足与垂足的直线就是；线段就是线段．4．斜线与平面所成的角的概念，其范围是．指出右上图中斜线与平面所成的角是，你能证明

2、这个角是与平面内经过点的直线所成的所有角中最小的角吗？一条直线垂直于平面时，这条直线与平面所成的角是　　　　　；一条直线与平面平行或在平面内，我们说他们所成的角是　．思考：直线与平面所成的角的范围是　　　　　　．1例题剖析例1　如图：已知，分别是平面垂线和斜线，分别是垂足和斜足，，，求证：．能用文字语言表述这个结论吗？APOCB例2　如图，∠BAC在平面内，点P，∠PAB=∠PAC．求证：点P在平面内的射影在∠BAC的平分线上．[思考]：（1）若∠PAB=∠PAC=60°，∠BAC=90°，则直线PA与所成

3、角的大小__________．（2）从平面外同一点引平面的斜线段长相等，那么它们在内射影长相等吗？反之成立吗?（3）若将例2中条件“∠PAB=∠PAC”改为“点P到∠BAC的两边AB、AC的距离相等”，结论是否仍然成立？（4）你能设计一个四个面都是直角三角形的四面体吗？1巩固练习1．如图，，平面，则在的边所在直线中：（1）与垂直的直线有：（2）与垂直的直线有：2．在正方体中，直线与平面所成的角是3．如果PA、PB、PC两两垂直,那么P在平面ABC内的射影一定是△ABC的()A．重心B．内心C．外心D．垂心4

4、．如图，一块正方体木料的上底面内有一点，要经过点在上底面内画一条直线与垂直，应怎样画？1课堂小结平面的斜线及斜线在平面内的射影的概念；直线与平面所成的角概念、范围．1课后训练班级：高一（）班姓名：____________一　基础题1．若直线与平面不垂直，那么在平面内与直线垂直的直线（）只有一条有无数条是平面内的所有直线不存在2．设PA、PB、PC是从点P引出的三条射线,每两条的夹角都等于60°，则直线PC与平面APB所成角的余弦值是．3．在三棱锥P-ABC中，顶点P在平面ABC内的射影是△ABC的外心，则三

5、条侧棱PA、PB、PC大小关系是_________________．二　提高题4．在四棱锥中，是矩形，平面．（1）指出图中有哪些三角形是直角三角形，并说明理由；（2）若，试求与平面所成角的正切值．ABDCP5．求证：如果平面内的一条直线与这个平面的一条斜线垂直，那么这条直线就和这条斜线在这个平面内的射影垂直．三　能力题6．在三棱锥P－ABC中，点P在平面ABC上的射影O是△ABC的垂心，求证：PA⊥BC．AOPCB