高中数学 第1章 解三角形 3 余弦定理（1）教学案苏教版必修5

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1、江苏省泰兴中学高一数学教学案(73)必修5_01余弦定理(1)班级姓名目标要求：1.掌握余弦定理的推导过程；2.应用余弦定理解斜三角形；3.利用余弦定理进行三角形中的边角关系的转换.重点难点：重点：应用余弦定理解三角形;难点：余弦定理的证明典例剖析：例1.在△ABC中，(1)已知b=3，c=1，A=60°，求a；(2)已知a=4，b=5，c=6，求A（精确到0.1°）;(3)已知b=3，c=3，B=30°，求a.例2.A、B两地之间隔着一个水塘（如图），现选择另一点C，测得CA=182m，CB=126m，ACB∠ACB=63°，求A、B两地之间的距离（精确到1

2、m）例3.已知钝角△ABC的三边a=k，b=k+2，c=k+4，求k的取值范围.例4.在长江某渡口处，江水以5km/h的速度向东流.一渡船在江南岸的A码头出发，预定要在0.1h后到达江北岸B码头（如图）.设为正北方向，已知B码头在A码头的北偏东15°，并与A码头相距1.2km。该渡船应该按什么方向航行？速度是多少（角度精确到0.1°，速度精确到0.1km/h）？ACNB学习反思1．余弦定理：三角形中任何一边的平方等于其他两边的_______减去这两边与他们的夹角的_______的积的两倍，即；=____________________;=___________

3、_________.2．利用余弦定理可解决两类解三角形问题：(1)已知三边，求_________________；(2)已知两边和他们的夹角，可以求_________，进而求出其他的角.3．已知三边求三角时，可将余弦定理写成如下形式：cosA=__________；cosB=_________；cosC=__________.课堂练习1、在△ABC中，如果sinA：sinB：sinC=2：3：4，那么cosC等于2、在△ABC中，已知AB=3，BC=，AC=4，则边AC上的高为3、在△ABC中，已知a=2，b=4，C=，则△ABC是4、在△ABC中，已知b=，

4、c=3，B=30°，则边长a=_____________5、在△ABC中，（a+b+c）（a+b-c）=3ab，则C=__________________6、在△ABC中，已知a=2，b=3，C=60°，试证明此三角形为锐角三角形江苏省泰兴中学高一数学作业(73)班级姓名得分1.已知△ABC的三边长的比是3：5：7，则△ABC的形状是____________.2.边长为5、7、8的三角形的最大角与最小角之和为.3.在△ABC中，若，则角B为4.三角形ABC中，sinA:sinB:sinC=3:2:4,则cosC=5.已知△ABC的三边长a=3，b=4，c=，则

5、三角形的最大内角为_____________6.已知△ABC的三边长分别为其中x，y，z，则△ABC为三角形7.（1）在△ABC中，a=，b=2，c=，求A、B、C及S△ABC(2)在△ABC中已知,已知求a；8.已知锐角三角形的三边长分别为2，3，x，求x的取值范围。9.△ABC的外接圆半径为R，且，求角C的大小.10.已知三角形的一个角为60°，面积为10，周长为20cm，求此三角形的各边长.