高中数学 第30课时 函数与方程教学案苏教版必修1

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1、第30课时函数与方程（1）三维目标：1.理解函数零点的概念。2.掌握二次函数与一元二次方程之间的关系。3.会用数形结合的思想方法解决问题。教学重点：二次函数与一元二次方程之间的关系。教学难点：属性结合的方法的应用。一．建构数学1.一般的，一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根就是二次函数y=ax2+bx+c(a0)的函数值为时自变量x的值，也就是抛物线y=ax2+bx+c(a0)与x轴交点的因此，一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根也称为函数y=ax2+bx+c(a0)的2.抛物线y=ax2+bx+c（a>0）的开口，对称轴方程为，顶点坐标为顶点是抛物线的最点。当=b2-4ac

2、>0时抛物线与x轴有公共点。当=0时，抛物线与x轴有公共点；当<0时抛物线与x轴有个公共点。3.二次函数y=ax2+bx+c=0(a>0)的定义域为，值域为，当x=时，y最小=。函数在区间上是减函数。在区间上是增函数。4.一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)，=，当时，方程有两个不相等的根，x1,2=,反之也成立；当时，方程有两等根-，反之也成立，当时，方程无实根，反之也成立。根与系数的关系是，。5.二次函数y=ax2+bx+c(a0),可化成y=a(x-h)2+k,这时对称轴为，顶点坐标为当y=ax2+bx+c(a0)有零点x1,x2时，y=ax2+bx+c又可以写成，这三种形式可分别

3、称为二次函数的一般式、顶点式、零点式。6.一般的，若函数y=f(x)在区间[a,b]上的图像是一条不间断的曲线，且f(a).f(b)<0,则函数y=f(x)在区间（a,b）上有二．学生活动1.画出函数y=x2-x-2的图像，并指出函数y=x2-x-2的零点。2.证明：（1）函数y=x2+6x+4有两个不同的零点；（2）函数f(x)=x3+3x-1在区间（0,1）上有零点。二．数学应用例1.求证：二次函数y=2x2+3x-7有两个不同的零点。例1.判断函数f(x)=x2-2x-1在区间（2，3）上是否有零点。例3．求证：函数f(x)=x3+x2+1在区间（-2，-1）上存在零点。例2.已知一元

4、二次函数的图像的顶点是（1，-3），这个一元二次函数的一个零点是2，求这个函数的解析式。例3.判断下列函数零点的个数。（1）f(x)=x2-7x+12;(2)f(x)=ex+4x-4四、课堂小结五、课堂练习1.已知函数f(x)的一个零点是m，则函数f(2x+1)的一个零点是2.已知方程ax2+bx+c=0的两根分别为m,2-m,则函数y=ax2+bx+c的对称轴是3.已知函数f(x)=ax-2(a>0且a1),f(x0)=0且x0(0,1),则a的取值范围是4.已知函数kx+3=x的根x0满足x0(1,2),则k的取值范围是5.若方程x2-ax+2=0有且只有一个根在区间（0,3）内，则a的

5、取值范围是6.f(x)=kx-2,f(x0)=0且x0>2,则k的取值范围是7.二次函数y=ax2+bx+c中，ac<0,则函数的零点个数8.已知函数f(x)=2mx+4,若在[-2,1]上存在x0,使f(x0)=0,则实数m的取值范围是9.已知函数f(x)=(x-a)(x-b)(a

6、数范围内解的个数是3.方程4x2-6x-1=0位于区间（-1,2）内的解有个。4.x-=0的解集是5．函数y=与函数y=lgx的图像的交点的横坐标是（精确到0.1）6.求方程x(x-1)(x+1)=1的所有近似解。（精确到0.1）7.求证：方程+x=0有实根。8.当a为何值时，方程2x3+3x-a=0在（1,2）内有实数解？9.函数y=f(x)为定义在R上的减函数，且为奇函数，解方程f(x3-x-1)+f(x2-1)=0(j精确到0.1)