《如果存在实数》word版

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1、关于方程根的存在性及个数的讨论刘灿,数学计算机科学学院摘要：讨论方程根的存在性及个数在数学分析和泛函分析中比较常见,也是比较难解决的问题.本文就连续函数和导函数零点问题进行讨论,在讨论方程根的存在性时,本文将介值定理进行推广并得到有用的结果,并且给出了利用积分中值定理,罗尔中值定理或者费马定理等定理间接解决方程根的存在性的方法；在讨论导函数零点时,本文给出构造辅助函数的许多方法.这对解决导函数零点问题提供了许多方便,最后推广到度量空间,得到微分方程、积分方程和线性方程根的存在性的一些证明方法,即通常把所求的解归结为度量空间中映射的不动点

2、,然后应用压缩映射定理来统一处理.关键词：方程；存在性；度量空间；不动点；压缩映射定理ThediscussionontheexistenceandthenumbersoftherootofequationLiuCan,CollegeofMathematicsandComputerScienceAbstract:Thediscussionontheexistenceandthenumbersoftherootofequationinmathematicalanalysisandfunctionalanalysisiscommonandha

3、rdtobesolved.Inthispaper,zerosofthecontinuousfunctionandthederivedfunctionarediscussedconcretely.Whentherootofequationexists,thezeropointtheoremsareextendedandsomeusefulresultsareobtained.Andthemethodswhichresolvetheexistenceoftheequationrootindirectlyaregivenbythemeanva

4、luetheoremofintegralsandRollemeanvaluetheoremandFermattheorem;whenthezeropointofthederivedfunctionisconcerned,manymethodsbywhichtheassistantfunctionisstructuredarepresented.Itprovidesmoreconveniencesforthesettlementofthezeropointofderivedfunction.Atlast,afewexistenceofth

5、erootofequationextendingtometricspace,gettingproofmethodofdifferentialequation,integralequationandlinearequation,weusuallyresortthesolutionofequationtothefixedpointofmappinginmetricspace.Thecontractionmappingprinciplecanbeusedtosolvemanyproblems.Keywords:Equation;Existen

6、ce;Metricspace;Fixedpoint;Thetheoremofcontractionmapping111引言关于方程的根在高数中我们也称为函数的零点.在函数零点的存在性上,大家做的非常多,关于函数零点存在性证明的定理也较多,但都是从某一方面进行讨论,没有系统总结过.在函数零点的个数方面,由于函数类型不同,讨论也不尽相同,所以在这方面做的还不是很多.在多元方程方面涉及的更少了,但现实生活面对的问题更多是多元方程根的求解.首先我们先考虑一元方程根的存在性及个数,若是连续函数,我们有连续函数的介值定理,介值定理是一大类方程根的存

7、在性的理论根据.有时使用连续函数的介值定理(零点定理)就可以直接求得结果,但在难以认定正值点与负值点的存在性时,就需要改用其它方法间接求得,比如用积分中值定理,罗尔中值定理或者费马定理等方法去求.依据异号函数值或驻点,划分区间讨论根的存在性及唯一性,是确定方程根的数量的基本方法之一.在前人的基础上将这一部分进行系统总结.然后利用压缩映射定理在局部范围内向度量空间进行推广.2为连续函数方程根的存在性及其个数在区间上连续,讨论方程根的存在性及其个数.2.1存在性(1)定性考虑取,若且,则由的连续性及介值定理可以确定存在,使,即方程有实根.(

8、2)定量考虑若能确定,使,则由的连续性及介值定理可以确定存在,使,即方程有实根.若函数值异号条件隐蔽时,确定,使是比较困难的,这时根据题设条件一般有如下方法去确定().①如果曲线凹凸性已确定（符号）,可以过