高中数学 第6课时 正弦定理、余弦定理的应用（2）导学案苏教版必修5

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1、第6课时正弦定理、余弦定理的应用（2）【学习目标】1.综合运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题；2.通过引导学生寻找和分析条件与结论所涉及三角形中的边角关系，培养学生的分析问题、解决问题能力.【问题情境】1.回顾正弦定理、余弦定理的内容及其变形.2.方位角.3.测量中求距离、求高度的基本问题(结合图示说明)【合作探究】如图，一船由西向东航行，测得某岛的方位角为60°,前进5km后测得此岛的方位角为45°。已知该岛的周围3km内有暗礁，如果继续东行，有无触礁危险？【展示点拨】例1.外轮除特许

2、外，不得进入离我国海岸线nmile以内的区域.如图，设A,B是相距nmile的两个观察站，一外轮在P点，测得问：满足什么关系时就该向外轮发出警告，令其退出我国海域？例2.如图，半圆Ｏ的直径为２，Ａ为直径延长线上的一点，ＯＡ＝2，Ｂ为半圆上的一点，以ＡＢ为边作等边三角形ＡＢＣ。问：点Ｂ在什么位置时，四边形ＯＡＣＢ的面积最大？例3.如图，某住宅小区的平面图呈扇形AOC．小区的两个出入口设置在点A及点C处，小区里有两条笔直的小路AD、DC，且拐弯处的转角为120°．已知某人从C沿CD走到D用了10分钟，从D沿DA走到A用了6分钟．

3、若此人步行的速度为每分钟50m，求该扇形的半径OA的长（精确到1m）．ADOC【学以致用】1.为了测得河的宽度，在一岸边选定两点A和B，望对岸的标记物C，测得∠CAB=45°,∠CBA=75°,AB＝120m，则河的宽度为m(精确到0.01m).2.用同样高度的两个测角仪AB和CD同时望见气球E在它们的正西方向的上空，分别测得气球的仰角是和β，已知B、D间的距离为，测角仪的高度是，求气球的高度.（例2）.3．在某个位置测得某山峰仰角为θ，面对着山峰在地面上前进600m后，测得仰角为原来的2倍，继续沿原方向前进200m后，测得

4、山峰的仰角为原来的4倍，设前进方向上地面为水平的，求该山峰的高度.第6课时正弦定理、余弦定理的应用（2）同步训练【基础训练】1．海上有A、B两个小岛相距10海里，从A岛望C岛和B岛成60°的视角，从B岛望C岛和A岛成75°的视角，则B、C间的距离是_________．2．一树干被台风吹断折成与地面成30°角，树干底部与树尖着地处相距20米，则树干原来的高度为_________．3．等腰三角形一腰上的高是，这条高与底边的夹角为，则底边长为_________．4．甲、乙两楼相距20米，从乙楼底望甲楼顶的仰角为60°，从甲楼顶望乙

5、楼顶的俯角为30°，则甲、乙两楼的高分别是_________．5.一船向正北航行，看见正西方向有相距10海里的两个灯塔恰好与它在一条直线上，继续航行半小时后，看见一灯塔在船的南60°西，另一灯塔在船的南75°西，则这只船的速度是每小时_________．6.在△ABC中，已知b=2，B=45°，如果用正弦定理解三角形有两解，则边长a的取值范围是_________．7．我舰在敌岛A南50°西相距12nmile的B处，发现敌舰正由岛沿北10°西的方向以10nmile/h的速度航行，我舰要用2小时追上敌舰，则需要速度的大小为__

6、_______．8．某舰艇在A处测得遇险渔船在北偏东45°距离为10海里的C处，此时得知，该渔船沿北偏东105°方向，以每小时9海里的速度向一小岛靠近，舰艇时速21海里，则舰艇到达渔船的最短时间是_________．【思考应用】9.甲船在A处观测到乙船在它的北偏东60°方向的B处，两船相距a海里，乙船正向北行驶，若甲船的速度是乙船的倍，问甲船应取什么方向前进才能追上乙船？此时乙船已行驶了多少海里？10.甲船在A处遇险，在甲船正西南10海里B处的乙船收到甲船的警报后，测得甲船是沿着方位角105°的方向，以每小时9海里的速度向某

7、岛靠近.如果乙船要在40分钟内追上甲船，则乙船应以多大速度、以何方位角航行？【拓展提升】11.甲、乙两船在相距10海里的A、B两地，且A在B的正南方向，甲船自A处以4海里/小时的速度向正北航行，同时乙船以6海里/小时的速度自B处出发向北偏东60°方向驶去，问几小时后两船相距最近？12.据气象台预报，距S岛300ｋｍ的A处有一台风中心形成，并以每小时30ｋｍ的速度向北偏西30°的方向移动，在距台风中心270ｋｍ以内的地区将受到台风的影响.问：S岛是否受其影响?若受到影响，从现在起经过多少小时S岛开始受到台风的影响?持续时间多久

8、?说明理由.