九年级数学上册 专题训练（二）一元二次方程的应用归类（含解析）（新版）苏科版

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1、一元二次方程的应用归类类型之一　增长率的应用1．某商场四月份的利润是28万元，预计六月份的利润将达到40万元．设利润每月平均增长率为x，则根据题意所列方程正确的是(　　)A．28(1＋x)2＝40B．28(1＋x)2＝40－28C．28(1＋2x)＝40D．28(1＋x2)＝402．某种花卉每盆的赢利与每盆的株数有一定的关系．每盆植3株时，平均每株赢利4元；若每盆增加1株，平均每株赢利减少0.5元．要使每盆的赢利达到15元，每盆应多植多少株？设每盆多植x株，则可以列出的方程是(　　)A．(3＋x)(4－0.5x)＝15B．(x＋3)(4＋0.5x)＝

2、15C．(x＋4)(3－0.5x)＝15D．(x＋1)(4－0.5x)＝153．某小区2013年的绿化面积为2000平方米，计划2015年绿化面积达到2880平方米，如果每年绿化面积的增长率相同，那么这个增长率是________．4为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建设力度.2013年市政府共投资3亿元人民币建设了廉租房12万平方米，2015年投资6.75亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同．(1)求每年市政府投资的增长率；(2)若这两年内的建设成本不变，则2015年建设了多少万平方米的廉租房？►　类型

3、之二　数字类的应用5．已知两个数的和为7，积为12，则这两个数为(　　)A．3，4B．2，5C．2，6D．1，66．已知一个两位数的十位数字比个位数字大2，两位数字的积比这个两位数小34，求这个两位数．►　类型之三　面积类的应用7．如图1，在长为100米、宽为80米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为7644平方米，则道路的宽应为多少米？设道路的宽为x米，则可列方程为(　　)图1A．100×80－100x－80x＝7644B．(100－x)(80－x)＋x2＝7644C．(100－x)(80－x)＝7644D

4、．100x＋80x＝3568．用10米长的铝材制成一个矩形窗框，使它的面积为6平方米．若设它的一条边长为x米，则根据题意可列出关于x的方程为(　　)A．x(5＋x)＝6B．x(5－x)＝6C．x(10－x)＝6D．x(10－2x)＝69．一块矩形耕地尺寸大小如图2所示，要在这块地上沿东西和南北方向分别挖2条和4条水渠，如果水渠的宽相等，而且要保证余下的可耕地面积为9600m2，那么水渠应挖多宽？　　　图210.要在一块长52m、宽48m的矩形绿地上修建同样宽的两条互相垂直的甬路．下面分别是小亮和小颖的设计方案．(1)求小亮设计方案中甬路的宽度；(2)

5、求小颖设计方案中四块绿地的总面积(友情提示：小颖设计方案中的x与小亮设计方案中的x的取值相同)．图3►　类型之四　方案利润类的应用11．菜农李伟种植的某蔬菜，计划以每千克5元的价格对外批发销售．由于部分菜农盲目扩大种植，造成该蔬菜滞销，李伟为了加快销售，减少损失，对价格进行两次下调后，以每千克3.2元的价格对外批发销售．(1)求平均每次下调的百分率；(2)小华准备到李伟处购买5吨该蔬菜，因数量多，李伟决定再给予两种优惠方案以供选择：方案一，打九折销售；方案二，不打折，每吨优惠现金200元．试问小华选择哪种方案更优惠？请说明理由．►　类型之五　几何动点

6、类的应用12．如图4所示，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝24cm，AC＝16cm，现有动点P从点B出发，沿边BA向点A运动，动点Q从点C出发，沿边CA向点A运动，已知点P的速度是4cm/s，点Q的速度是2cm/s，它们同时出发，经过多长时间，△APQ的面积是△ABC面积的一半？图4详解详析专题训练(二)　一元二次方程的应用归类1．[解析]A　五月份的利润为28(1＋x)，六月份的利润为28(1＋x)(1＋x)＝28(1＋x)2.故选A.2．[答案]A3．[答案]20%[解析]设这个增长率为x，可以得出2014年的绿化面积为2000(1＋x)，20

7、15年绿化面积为2000(1＋x)2，根据题意列方程为2000(1＋x)2＝2880，解这个方程，得x＝0.2或x＝－2.2(不合题意，舍去)，故答案为20%.4．解：(1)设每年市政府投资的增长率为x.根据题意，得3(1＋x)2＝6.75，解得x＝0.5或x＝－2.5(不合题意，舍去)，∴x＝0.5＝50%.即每年市政府投资的增长率为50%.(2)12×(1＋50%)2＝27(万平方米)．答：2015年建设了27万平方米的廉租房．5．[答案]A6．解：设这个两位数的个位数字为x，则十位数字为x＋2.根据题意，得x(x＋2)＋34＝10(x＋2)＋x

8、，解得x1＝2，x2＝7.当x＝2时，x＋2＝4；当x＝7时，x＋2＝9.所以这个两位数为42或97.7．[