高一数学 §3.4 基本不等式（2）导学案

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1、山西省原平市第一中学2012-2013学年高一数学§3.4基本不等式（2）导学案1.①了解基本不等式的证明过程②会用基本不等式解决简单的最大（小）值问题一、文本研读【导读】利用基本不等式求最大（小）值时，要注意的问题：（一“正”；二“定”；三“相等”）即:（1）和、积中的每一个数都必须是正数；（2）求积的最大值时，应看和是否为定值；求和的最小值时，应看积是否为定值；简记为：和定积最_____，积定和最______.（3）只有等号能够成立时，才有最值。问题一：阅读P99至P100的内容，完成例2的求解。问题二：1、已知，求的最小值。变式训练1：若，则有最值，并求

2、出这个值。变式训练2：若，求的最小值。2、当，求的最小值。变式训练3：若，求的最小值一、合作探究1、某工厂要建造一个长方体无盖贮水池，其容积为,深为，如果池底每的造价为150元，池壁每的造价为120元，问怎样设计水池能使总造价最低，最低总造价是多少元？2、、若x>0,y>0,且,求xy的最小值.四、实战演练一、选择题1、下列各不等式①a2+1>2a,②││≥2,③④,其中正确的个数是（）A0B1C2D32．点是直线上的动点，则代数式（）3．已知两个正数x，y满足x+4y+5=xy，则xy取最小值时x，y的值分别为（）A.5,5B.10,5C.10,D.10,1

3、04、设x、y为正数，则有(x+y)()的最小值为（）A．15B．12C．9D．65、设x是实数，且满足等式,则实数等于（）（以下各式中k∈Z）A2kπB(2k+1)πCkπDkπ+二、填空6、若负数a,b,c满足a+b+c=-1,则的最大值是　　　　　　。7、若x,y∈(0,+∞),且，则的最大值为。8、函数的值域为．三、解答题9.已知x>0，y>0，且＝1，求x＋y的最小值。10、已知x<，求函数y=4x－2+的最大值．五、能力提升设计一幅宣传画，要求画面面积为，画面宽与高的比为，画面的上下各留的空白，左右各留的空白。怎样确定画面宽与高的尺寸，才能使宣传画

4、所用纸张面积最小？六、小结与反馈