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《淮安范集中学高三数学教学案椭圆及其标准方程》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、31椭圆及其标准方程【教学要求】1.掌握椭圆的定义和几何图形，掌握椭圆的标准方程,会求椭圆的标准方程，能运用椭圆的定义、标准方程处理一些简单的实际问题。2.培养学生的学习兴趣与探究精神，根据方程形式和图形特征等进行类比猜想，培养学生的直觉思维与合情推理的能力。【教学重点】1.椭圆的定义、离心率、准线与a，b，c的关系；2.求解椭圆方程,定义灵活运用。【教学难点】椭圆方程及定义的灵活运用。【知识整合】1.椭圆的定义:(1)第一定义：平面内与两个定点F1、F2的距离的等于常数()的点的轨迹叫做椭圆.这两个定点F1、F2叫做，两定点的距离叫做；其数学表达式：。①当时，点P的轨迹是线段；②当
2、时，点P的轨迹不存在。(2)第二定义:平面内动点P到定点F的距离和它到定直线的距离的是常数()的点的轨迹是椭圆.定点F是，定直线是，常数e是；其数学表达式：。2.椭圆的标准方程：椭圆焦点的位置方程的形式焦点在x轴上焦点在y轴上其中：①焦距为2c，则a，b，c关系为a最大且a2=；②由椭圆的标准方程判断焦点位置或由焦点位置选椭圆标准方程的形式的方法是；当椭圆是标准方程,但焦点位置不确定时,可应用分类讨论法解答,也可设其方程为或。③求椭圆方程的基本步骤是：（六个字概括）。3.已知点P(x0,y0)与椭圆C：+=1（a＞b＞０），则（1）点P在椭圆C上；（2）点P在椭圆C内；（3)点P在椭
3、圆C外.5/5【基础练习】1.已知F1（-1，0），F2（1，0），满足
4、PF1
5、+
6、PF2
7、=2的点P的轨迹为；若
8、PF1
9、+
10、PF2
11、=2时，点P的轨迹为.2.已知B、C是两个定点,BC=6,且△ABC的周长等于16,则顶点A的轨迹为:.3.F1，F2是椭圆的两个焦点，过F1的直线交椭圆于A、B两点，则△ABF2的周长为。4.若椭圆上的一点P的横坐标是2,其左、右焦点分别为，则=，=.5.写出适合下列条件的椭圆的标准方程:①焦点为(2,0),(-2,0),且经过点P(,),则方程为;②经过A(2,),B(-,)的两点,则方程为.6.若方程表示焦点在y轴上的椭圆,则.【典型例题】例
12、1.（1）求过点M(-2,)和N(1,)的椭圆的标准方程.（2）将圆x2+y2=4上的点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的一半，求所得曲线的方程。5/5平行题:与椭圆有相同的离心率且经过点的椭圆的标准方程是例2.平面内点P与定点F（2，0）的距离和它到定直线x=8的距离的比是1:2，求点P的轨迹方程。变式1:若将“1:2”改为“1:3”呢？变式2:若将“F（2，0）”改为“F（1，0）”呢？例3.(1)△ABC的一边BC在x轴上，B、C的中点在原点，
13、BC
14、=16，AB和AC两边中线长的和为30，求△ABC的重心G的轨迹方程。(2)求过点A(2,0)且与圆x2+4x+y2-32=0内
15、切的圆的圆心的轨迹方程. 5/5椭圆及其标准方程课后作业1.(07南京)已知焦点在轴上的椭圆的离心率为,它的长轴长等于圆C:的半径,则椭圆的标准方程是.2.(08苏北三市)已知椭圆的中心在原点,焦点在y轴上,若其离心率是,焦距是8,则该椭圆的方程为.3设P是椭圆+=1上一点,P到两焦点F'1、F2的距离之差为2,则△PF1F2形状为三角形.4.和椭圆9x2+4y2=36有相同的焦点,且经过Q(2,-3)的椭圆的标准方程是.5.点P是椭圆+=1上一点,以点P以及焦点F1、F2为顶点的三角形的面积等于1,则点P的坐标为。6.已知△ABC中，B（-3，0），C（3，0），AB，BC，AC成
16、等差数列。则顶点A的轨迹方程(标准)为。7.若椭圆方程为,则.8.已知圆柱的地面半径为4，与圆柱底面成300角的平面截这个圆柱得到一个椭圆，建立适当的坐标系，求椭圆的标准方程。9.(1)已知△ABC的两个顶点A、B的坐标分别是(-6,0)、(6,0),边AC、BC所在直线的斜率之积等于-,求顶点C的轨迹方程；(2)动圆C和定圆C1:x2+(y-4)2=64内切而和定圆C2:x2+(y+4)2=4外切,求动圆圆心的轨迹方程。10.(08徐州一模)已知椭圆过点(-3,2),离心率为.圆O的圆心为坐标原点,直径为椭圆的短轴.圆M的方程为,过圆M上任一点P作圆O的切线PA,PB,切点分别为A
17、,B.(1)求椭圆的方程;5/5(2)若直线PA与圆M的另一交点为Q点,当弦PQ最大时,求直线PA的方程;(3)求的最大值与最小值.5/5
