高中数学 第一章 导数及其应用 1.5.1-1.5.2 定积分的概念学案新人教a版选修2-2

《高中数学 第一章 导数及其应用 1.5.1-1.5.2 定积分的概念学案新人教a版选修2-2》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、1.5.1曲边梯形的面积1.5.2汽车行驶的路程【学习目标】1.了解曲边梯形面积的求法和变速运动行驶的路程的求法.2.体会“以曲代直”,“以不变代变”的思想方法.【重点难点】重点：以曲代直”,“以不变代变”的思想方法.难点：“以曲代直”,“以不变代变”的思想方法.【学法指导】注意体会“以曲代直”,“以不变代变”的思想方法【学习过程】一.课前预习预习教材1.5.1节思考下列问题:①面积的分割求和,以直代曲的原则②路程的分割求和,以不变代变的原则二．课堂学习与研讨1：探究点一　求曲边梯形的面积问题1

2、　如何计算下列两图形的面积？　问题2　如图，如何求由抛物线y＝x2与直线x＝1，y＝0所围成的平面图形的面积S?思考1　图中的图形与我们熟悉的“直边图形”有什么区别？思考2　能否将求曲边梯形面积的问题转化为求“直边图形”的面积问题？(归纳主要步骤)思考3　在“近似代替”中，如果认为函数f(x)＝x2在区间[，](i＝1,2，…，n)上的值近似地等于右端点处的函数值f()，用这种方法能求出S的值吗？若能求出，这个值也是吗？取任意ξi∈[，]处的函数值f(ξi)作为近似值，情况又怎样？1.分割:把区

3、间[0,1]平均分成n等份,得到n个曲边梯形,每部份的宽都是____,2.近似代替:在第i个部份取f(xi)作为这部份的"高",从而分成了n个小矩形,这样n个小矩形的面积之和就近似地等于曲边梯形的面积S3.求和:第i个小矩形的面积=,则n个小矩形的面积之和Sn=,xi取右端点时Sn=。4.取极限:我们可以想象,随着n的不断增大,小矩形的面积之和与相应的曲边梯形的面积的误差会越来越小,当n→∞时,误差→0,所以当n→∞时Sn的极限就是曲边梯形的面积S,即S=Sn=（二）.汽车行驶的位移:汽车以速度

4、v作匀速直线运动时,经过时间t所行驶的位移S=vt.如果汽车作变速运动,在时刻t的速度为v(t)=-t2+2（t的单位：h，v的单位：km/h），那么在[a,b]这段时间内汽车行驶的位移怎样求呢?为了直观,我们求时间[0,1]这段时间内的路程s（单位：km）.1.分割:把区间[0,1]平均分成n等份,每个时间段的长度都是____2.近似代替:在第i个区间取v(xi)作为这段时间内汽车的平均速度,则第i个时间段行驶的路程=__________3.求和:这n段时间内汽车行驶的路程Sn=_______

5、_________4.取极限:当n不断增大时,Sn与汽车实际行驶的路程S的误差不断缩小,当n→∞时,误差→0,所以当n→∞时Sn的极限就是汽车行驶的路程S,即S=Sn=课堂学习与研讨2y=x2o1xy1.用定义求曲边梯形:x=0,x=1,y=0,y=-x2+1的面积.(提示:12+22+32+…+n2=,xi取右端点)【当堂检测】1．把区间[1,3]n等分，所得n个小区间的长度均为(　　)A．B．C．D．2．函数f(x)＝x2在区间上(　　)A．f(x)的值变化很小B．f(x)的值变化很大C．f

6、(x)的值不变化D．当n很大时，f(x)的值变化很小3．求由曲线y＝x2与直线x＝1，x＝2，y＝0所围成的平面图形面积时，把区间5等分，则面积的近似值(取每个小区间的左端点)是________．【课堂小结】求曲边梯形面积和变力做功的步骤（1）分割：n等分区间[a，b]；（2）近似代替：取点ξi∈[xi－1，xi]；（3）求和：(ξi)·；（4）取极限：S＝(ξi)·.“近似代替”也可以用较大的矩形来代替曲边梯形，为了计算方便，可以取区间上的一些特殊点，如区间的端点(或中点).【课后作业】1.求

7、曲边梯形:x=0,x=2,y=0,y=x2的面积的近似值,其中平均分成10个小区间,xi取区间的中点.2.在区间内插入9个等分点后,每个小区间的长度等于　　　　,第4个小区间是　　　　. 3.由直线x=0,x=1,y=0和曲线y=x2+2x围成的图形的面积为　　　　.将区间n等分,每个区间长度为,区间右端点函数值y=+2·.作和i2+i=n(n+1)(2n+1)+,故所求面积S=.4.有一辆汽车在笔直的公路上变速行驶,如果在时刻t的速度为v(t)=3t2+2(单位:km/h),那么该汽车在0≤t

8、≤2(单位:h)这段时间内行驶的路程s(单位:km)是多少?(1)分割.在时间区间上等间隔地插入n-1个分点,将它等分成n个小区间,则第i个小区间为(i=1,2,…,n),其长度为Δt=,每个时间段上行驶的路程记为Δsi(i=1,2,…,n),则显然有s=Δsi.(2)近似代替.取ξi=(i=1,2,…,n).于是Δsi≈v·Δt=(i=1,2,…,n).(3)求和.sn=(12+22+…+n2)+4=+4=81+1++4.(4)取极限.s=sn==8+4=12.所以这段时间内行驶的路程为12k