高中数学 第一章 常用逻辑用语 1.2 充分条件与必要条件导学案 新人教a版选修2-1

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1、充分条件与必要条件【一】学习目标1．理解并掌握充分条件、必要条件、充要条件的意义；2．理解”“”“”的意义，并会应用解题。【二】小组交流合作探究（阅读课本第9-11页完成下列问题）问题1.命题“若，则”（1）：：（2）判断该命题的真假____（3）该命题可记为：问题2.命题“若,则”（1）　　　　：　　（2）判断该命题的真假_____（3）该命题可记为：结论：1、一般地，“若，则”为真命题，是指由通过推理可以得出.我们就说,由推出,记作,并且说是的,是的2、一般地，“若，则”为____命题，是指由不能得出.我们就说,由不能推出,

2、记作______,并且说不是的,不是的问题3.命题，,“若，则”（1）：　　　　：　　（2）判断该命题的真假_____（3）该命题可记为：结论：3、一般地，如果既有，又有，记作______,此时我们说是的充分必要条件，简称充要条件。问题4.观察命题1、命题2中、的关系，试得出如下结论结论：4、如果有____，_____,则是的充分不必要条件，5、如果有____，_____,则是的必要不充分条件，问题5.命题，,“若，则”（1）：　　　　：　　（2）判断该命题的真假_____（3）与的关系___________________结论

3、：6、如果有____，_____，则是的既不充分也不必要条件，练习；用符号“”与“”填空：（1）；是的条件（2）内错角相等两直线平行；是的条件（3）整数能被6整除的个位数字为偶数；的条件是（4）；的条件是【三】理顺思路总结升华总结：用算法表示判断充分、必要条件的基本步骤Step1:________________________Step2:________________________Step3:________________________【四】运用理论解决问题用“必要不充分”，“充分不必要”，“充要”，“既不充分也不必要

4、”填写下表BA是B的什么条件B是的什么条件是有理数是实数    、是奇数是偶数        是4的倍数是6的倍数  【五】典型例题例1、已知：⊙O的半径为，圆心O到直线的距离为，求证：=是直线与⊙O相切的充要条件。变式：证明△ABC是等边三角形的充要条件是，这里是△ABC的三边。【六】当堂检测1、已知，表示两个不同的平面，为平面内的一条直线，则“⊥”是“⊥”（）充分不必要条件必要不充分条件充要条件既不充分也不必要条件2.“x∈”是“x∈”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.设p：b

5、2-4ac>0(a≠0)，q：关于x的方程ax2+bx+c=0(a≠0)有实根，则p是q的（）.A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.:,：，是的条件.5.：两个三角形相似；：两个三角形全等，是的条件.6.证明：a+2b=0是直线ax+2y+3=0和直线x+by+2=0垂直的充要条件.7、证明：对于x、yR，是的必要不充分条件．【课后思考】1、设是等比数列，则“”是“数列是递增数列”的（）充分而不必要条件必要而不充分条件充分必要条件既不充分也不必要条件2、设且，则“函数在R上是减函数”是“函

6、数在R上是增函数”的（）充分不必要条件必要不充分条件充要条件既不充分也不必要条件3、对于函数,“的图象关于轴对称”是“是奇函数”的（）充分而不必要条件必要而不充分条件充分必要条件既不充分也不必要条件4．已知满足条件，满足条件．（1）如果，那么是的什么条件．（2）如果，那么是的什么条件．5.2x2-5x-3<0的一个必要不充分条件是（）.A−