高中数学 8《函数的概念和图像》学案 苏教版必修1

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1、第8课时函数的概念和图象【学习目标】1．理解函数的概念，明确函数的三个要素；2．学会求某些函数的定义域，掌握判定两个函数是否相同的方法；理解静与动的辩证关系.【课前导学】（一）引入问题【问题1】初中我们学过哪些函数？答：正比例函数、反比例函数、一次函数和二次函数．【问题2】初中所学函数的定义是什么？答：设在某变化过程中有两个变量x和y，如果给定了一个x的值，相应地确定唯一的一个y值，那么就称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量．（二）函数感性认识【引例1】炮弹飞行时间的变化范围是数集，炮弹距地面的高度h的变化范围是数集，对应关系

2、（*）．从问题的实际意义可知，对于数集A中的任意一个时间t，按照对应关系（*），在数集B中都有唯一确定的高度h和它对应．【引例2】中数集，，并且对于数集A中的任意一个时间t，按图中曲线，在数集B中都有唯一确定的臭氧层空洞面积S和它对应．【引例3】中数集，且对于数集A中的每一个时间（年份），按表格，在数集B中都有唯一确定的恩格尔系数和它对应．【课堂活动】一．建构数学：（一）归纳总结给函数“定性”归纳以上三例，三个实例中变量之间的关系都可以描述为两个数集A、B间的一种对应关系：对数集A中的每一个x，按照某个对应关系，在数集B中都有唯一确

3、定的y和它对应，记作．（二)理性认识函数的定义设A．B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称为从集合A到集合B的一个函数（function），记作，其中x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域（domain），与x的值相队对应的y的值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域(range)．定义域、值域、对应法则，称为函数的三个要素，缺一不可；（1）对应法则：f(x)是一个函数符号，表示为“y是x的函数”,绝对不能理解为“y等于f与x的乘积”，在

4、不同的函数中，f的具体含义不一样；y=f(x)不一定是解析式，在不少问题中，对应法则f可能不便使用或不能使用解析式，这时就必须采用其它方式，如数表和图象，在研究函数时，除用符号f(x)表示外，还常用g(x)．F(x)．G(x)等符号来表示；自变量x在其定义域内任取一个确定的值a时，对应的函数值用符号f(a)来表示．如函数f(x)=x2+3x+1,当x=2时的函数值是：f(2)=22+3×2+1=11．注意：f(a)是常量，f(x)是变量，f(a)是函数f(x)中当自变量x=a时的函数值．（2）定义域是自变量x的取值范围；【注意】①定

5、义域不同，而对应法则相同的函数，应看作两个不同函数；如：y=x2(xy=x2(x>0)；y=1与y=x0②若未加以特别说明，函数的定义域就是指使这个式子有意义的所有实数x的集合；在实际中，还必须考虑x所代表的具体量的允许值范围；如：一个矩形的宽为xm，长是宽的2倍，其面积为y=2x2，此函数的定义域为x>0,而不是．（3）值域是全体函数值所组成的集合，在大多数情况下，一旦定义域和对应法则确定，函数的值域也随之确定．二．应用数学：例1判断下列对应是否为函数：（1）；（2），这里．分析：依据函数的定义．（解答见教材P23例1）例2已知函

6、数，（1）求函数的定义域；（2）求的值；（3）当a>0时，求的值．【思路分析】函数的定义域就是指能使表达式有意义的实数的集合．解：略．例3求下列函数的定义域：(1)f(x)＝；(2)f(x)＝；(3)f(x)＝＋．解：(1)x－2≠0，即x≠2时，有意义，∴这个函数的定义域是{x｜x≠2}．(2)3x＋2≥0，即x≥－时有意义，∴函数y＝的定义域是[－，＋∞）．(3)，∴这个函数的定义域是{x｜x≥－1}∩{x｜x≠2}＝[－1，2）∪（2，＋∞）．【说明】给定函数时，要指明函数的定义域，对于用解析式表示的函数，如果没有给出定义域，

7、那么就认为函数的定义域是指使函数有意义的自变量取值的集合．从上例可以看出，当确定用解析式y=f(x)表示的函数的定义域时，常有以下几种情况：（1）如果f(x)是整式，那么函数的定义域是实数集R；（2）如果f(x)是分式，那么函数的定义域是使分母不等于零的实数的集合；（3）如果f(x)是偶次根式，那么函数的定义域是使根号内的式子不小于零的实数的集合；（4）如果f(x)是由几个部分的数学式子构成的，那么函数的定义域是使各部分式子都有意义的实数的集合（即使每个部分有意义的实数的集合的交集）；（5）如果f(x)是由实际问题列出的，那么函数的

8、定义域是使解析式本身有意义且符合实际意义的实数的集合．由上可知：函数的定义域由数学式子本身的意义和问题的实际意义决定．例4下列函数中哪个与函数是同一个函数？⑴；⑵；⑶．解：⑴＝（）,，定义域不同且值域不同，不是；⑵＝（）,，定义域值域