高中数学 2.3.1椭圆的简单几何性质(一)学案 新人教a版选修2-1

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1、河北省唐山市开滦第二中学高中数学2.3.1椭圆的简单几何性质(一)学案新人教A版选修2-1课题选修_2-1_第二章：§执稿人杨秀江讲课日期一、学习目标：1、明确椭圆有哪些简单几何性质；2、理解椭圆离心率的大小对椭圆形状的影响；3、会用简单的几何性质来解题.二、学习过程：1、自我阅读：（课本第43页至第46页上面探究结束）完成知识点的提炼椭圆的简单几何性质有：①范围：椭圆上点的横坐标的范围是：_______________纵坐标的范围是_______________。②对称性：椭圆关于______________轴对称，关于__

2、________中心对称，也称为椭圆的中心。③顶点坐标：__________；_____________；______________；_____________。椭圆的长轴长为____________；短轴长为_____________。④离心率：把_________________________________称为椭圆的离心率。离心率越________椭圆越______；离心率越________椭圆越______；2、研究课本例题：（是对基本知识的体验）再做一遍例题如下题型一：求椭圆简单几何性质P46例4：求椭圆16x2+25y2=400的长轴和短轴的长

3、、离心率、焦点和顶点的坐标.(练习1)：1、椭圆的离心率是___________；焦距是_____________2、已知椭圆方程为5x2+9y2=45，则此椭圆的长轴长、短轴长、离心率分别是_______;3、经过椭圆左焦点F1的直线l与椭圆交于A、B两点，F2是其右焦点，则△ABF2的周长为________________,4、若椭圆x2+my2=1的离心率为，则它的长半轴长为___________。题型二：由简单几何性质求椭圆方程P46例5如图，一种电影放映灯泡的反射镜面是旋转椭圆面（椭圆绕其对称轴旋转一周形成的曲面）的一部分，过对称轴的截口BAC是椭圆

4、的一部分，灯丝位于椭圆的一个焦点F1上片门位于另一个焦点F2上，由椭圆一个焦点F1发出的光线，经过旋转椭圆面反射后集中到另一个焦点F2，已知BC⊥F1F2，

5、F1B

6、=3cm，

7、F1F2

8、=4cm，试建立适当的坐标系，求截口BAC所在椭圆的方程.注：椭圆的通径长为_____________________.(练习2)：1、若椭圆的离心率e=，长轴长为6，则椭圆的标准方程为_______________;2、慧星“紫金山一号”是南京紫金山天文台发现的，它的运行轨道是以太阳为一个焦点的椭圆，测得轨道的近日点（距离太阳最近的点）距太阳中心2×108km，远日点（距离

9、太阳最远的点）距太阳中心8×108km，且近日点、远日点及太阳中心在同一条直线上，则“紫金山一号”轨道的方程为_______________________.3、已知地球运行的轨道是长半轴长为1.5，离心率为0.02的椭圆，且太阳在这个椭圆的一个焦点上，则地球到太阳的最大和最小距离分别为_______________.3、师生共同研讨例题：P47例6、点M(x，y)与定点F(4，0)的距离和它到直线l：x=的距离的比是常数，求点M的轨迹.此例说明了什么？你能推广到一般性结论吗？3、比较下列每组中椭圆的形状，哪一个更圆，哪一个更扁？为什么？（1）9x2+y2=3

10、6与；（2）x2+9y2=36与4、若一椭圆的离心率为，其左准线的方程为x=-8，求该椭圆的标准方程。5、点P与定点F(2，0)的距离和它到定直线x=8的距离的比是1：2，求点P的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形。6、曲线与曲线(k<9)的（）A、长轴长相等B、短轴长相等C、离心率相等D、焦距相等7、如图，从椭圆(a>b>0)上一点P向x轴作垂线，垂足恰为左焦点，又点A是椭圆与x轴正半轴的交点，点B是椭圆与y轴正半轴的交点，且AB//OP，

11、F1A

12、=+，求椭圆的方程。8、人造地球卫星的运行轨道是以地心为一个焦点的椭圆，设地球半径为R，卫星近地点、远地点离地面的

13、距离分别为r1、r2，求卫星轨道的离心率.4、课堂自我总结：（体会本节课所学知识、题型、方法）用自已的语言来概述本节课题的内容如下：三、课堂自我检测（每题20分，共5题，总分100分）[注：完成后小组内交流分析解题错因，并总结经验、体会：（一般规律，常见结论等）]1、求下列椭圆的焦点坐标、顶点坐标、短轴长和离心率：（1）x2+4y2=16（2）9x2+y2=812、求适合下列条件的椭圆的标准方程：（1）长轴长是短轴长的3倍，且经过点P（3，0）（2）焦距是8，离心率等于0.83、求椭圆的焦点坐标、离心率和准线方程。开滦二中数学组高二数学统一课后作业作业范围§2

14、.3.1椭圆的简单几何性质(一)执稿人