高中数学 第36课时 直线与圆的位置关系导学案 苏教版必修2

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1、第36课时直线与圆的位置关系【学习目标】1．理解并掌握直线与圆的位置关系，培养学生数形结合的思想．【问题情境】1．直线与圆有一个交点称为_______，有两个交点称为___，没有交点称为_．2.设圆心到直线的距离为，圆半径为，当_____时，直线与圆相离，当_____时，直线与圆相切，当_____时，直线与圆相交．3.直线与圆的方程联立方程组，若方程组无解，则直线与圆___，若方程组仅有一组解，则直线与圆___，若方程组有两组不同的解，则直线与圆___．【合作探究】例1.求直线和圆的公共点坐标，并判断它们的位置关系

2、．例2.自点作圆的切线,求切线的方程．例3.求直线被圆截得的弦长．例4.一个圆与轴相切，在直线上截得的弦长为，圆心在直线上，求该圆的方程．【学以致用】1.与直线垂直，且与圆相切的直线方程是．2.圆截直线所得的弦长等于．3.圆到直线的距离为的点共有_______个.4.自点作圆的切线,求切线的方程．5.从圆外一点向圆引切线，求切线长．6.若直线与恰有一个公共点，求实数的取值范围.第36课时同步训练1.直线与圆没有公共点，则的取值范围是_____2.过点的直线将圆分成两段弧，当劣弧所对的圆心角最小时，直线的斜率.3.圆

3、关于原点对称的圆的方程为______________4.设直线过点，且与圆相切，则的斜率是______________5.已知直线过点，当直线与圆有两个交点时，其斜率的取值范围是_______6.设直线与圆相交于、两点，且弦的长为，则_________7.已知圆和直线.若圆与直线没有公共点，则的取值范围是8.若圆上至少有三个不同点到直线:的距离为,则直线的倾斜角的取值范围是____________9.已知圆同时满足下列三个条件：①与轴相切;②在直线上截得弦长为;③圆心在直线上;求圆的方程.10.若方程.（1）当且仅

4、当在什么范围内，该方程表示一个圆;（2）当在以上范围内变化时，求圆心的轨迹方程.11.一束光线通过点射入,被轴反射到圆,求通过圆心的反射直线所在的直线方程.12.在平面直角坐标系中，给定轴正半轴上两点（），试在轴正半轴上求一点，使取得最大值.答案：1.2.3.4.5.6.07.8.9.10.（1）;（2）为所求圆心轨迹方程.11.解:关于轴的对称点为,依题意得,反射线所在的直线过点,则,所求方程为.12.解：设C是x轴正半轴上一点，在△ABC中由正弦定理，有,其中R是△ABC的外接圆的半径.可见，当R取得最小值时，

5、∠ACB取得最大值.在过A、B两定点且与x轴正向有交点C的诸圆中，当且仅当点C是圆与x轴的切点时，半径最小.故切点C即为所求.由切割线定理，得：,所以，即点C的坐标为时，∠ACB取得最大值.