高中数学 第三章 函数的应用 3.2 函数模型及其应用（1）教案 新人教a版必修1

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1、函数模型及其应用【教学目标】①培养学生由实际问题转化为数学问题的建模能力，即根据实际问题进行信息综合列出函数解析式。②会利用函数图象性质对函数解析式进行处理得出数学结论，并根据数学结论解决实际问题。【重点难点】根据实际问题分析建立数学模型和根据实际问题拟合判断数学模型，并根据数学模型解决实际问题。【教学过程】一、情景设置二、教学精讲例1．①我市有甲乙两家乒乓球队俱乐部，两家设备和服务都好，但收费方式不同，甲家每张球台每小时5元；乙家接月计算，一个月中30小时以内(含30小时)每张球台90元，超过30小时的部分每张球台每小时2元．小张准备下个月从这

2、两家中的一家租一张球台开展活动，其活动时间不少于15小时，也不超过40小时．设在甲家租一张球台开展活动x小时的收费为f(x)元(15≤x≤40)，在乙家租一张球台开展活动x小时的收费为g(x)元(15≤x≤40)，试求f(x)和g(x)．②A、B两城相距100km，在两地之间距A城xkm处D地建一核电站给A、B两城供电，为保证城市安全，核电站距城市距离不得少于10km，已知供电费与供电距离的平方和供电量之积成正比，比例系数λ=0.25．若A城供电量为20亿度/月，B城为10亿度/月，把月供电总费用y表示成x的函数，并求定义域．③分析以上实例属于哪

3、种函数模型．答案：①f(x)=5x(15≤x≤40)g(x)=②y=5x2+(100-x)2(10≤x≤90)③分别属于一次函数模型，二次函数模型，分段函数模型。例2．课本例6例3．课本习题3．2A组6题．三、探索研究四、课堂练习1．课本106页练习第2题2．东方旅社有100张普通客床，若每床每夜收租费10元时，客床可以全部租出；若每床每夜收费提高2元，便减少10张客床租出；若再提高2元，便再减少10张客床租出．依此情况变化下去，为了投资少而获租金最多，每床每夜应提高租金多少元？解：设每床每夜应提高租金x元，则可租出(100-10x)张客床，设可

4、获利润y元，依题意有：y=(10+2x)(100-10x)=-20(x-)2+1125．∵x∈N，x=2或3时，ymax=1120当x=2时，需租出床80张；当x=3时，需租出床70张，∴x=3时的投资小于x=2时的投资．小结：函数应用题的解法(1)阅读、审题：要做到简缩问题，删掉次要语句，深入理解关键字句，同时，最好用表格或图形处理数据，便于寻找数量关系；(2)建模：将问题简单化、符号化，尽量借鉴标准形式，建立数学关系式；(3)合理求解纯数学问题；(4)解释并回答数学问题．【教学后记】