高中数学 第三章 函数的应用 3.2 函数模型及其应用（2）教案 新人教a版必修1

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1、函数模型及其应用【教学目标】函数模型及其进一步的应用【重点难点】恰当选择数学模型解决实际问题【教学过程】一、情景设置二、教学精讲例1．课本习题3．2A组第4题例2．某厂生产一种机器的固定成本(即固定投入)为0．5万元，但每生产一台，需要增加可变成本(即另增加投入)0．25万元．市场对此产品的年需求量为500台，销售的收入函数为R(x)=5x-(0≤x≤5)(单位：万元)，其中x是产品售出的数量(单位：百台)．(1)把利润表示为年产量的函数；(2)年产量是多少时，工厂所得利润最大？(3)年产量是多少时，工厂才不亏本？解：(1)利润y=R(x)-C(x)(固定成

2、本+可变成本)=(2)若0≤x≤5，则y=-0.5+4.75x-=-(x-4.75)2+´4.752-0.5，∴当x=5时，y有最大值10.75；若x>5，则y=12-0.25x是减函数，∴当x=6时，y有最大值10.50．综上可得，年产量为500台时，工厂所得利润最大．(4)当0≤x≤5时，由y≥0，即-0.5+4.75x-≥0，解得05时，y≥0，即12-0.25x≥0，解得5

3、使用，据检测，服药后每毫升血液中的含药量y与时间t之间近似值满足如图所示曲线．(1)写出服药后y与t之间的函数关系；(2)据测定，每毫升血液中的含药量不少于4微克时治疗疾病有效，假若某病人一天中第一次服药时间为7:00，第二次应在什么时间服药效果最佳？解：由题意得，当0≤t<0.5时，y=6；当0.5≤t≤8时，函数图象是直线，则可设y=kx+b(k≠0)．由图象得，解得，即此时y=-t+．综上所得，y与t之间的函数关系为y=．(2)设在第一次服药t1小时后第二次服药，则-t1+=4，解得t1=3，即第二次服药应在10:00．三、探索研究四、课堂练习1．某商

4、场计划投入一笔资金采购一批紧俏商品，经过市场调查发现，如果月初出售，可获利15%，并可用本和利再投资其它商品，到月末又可获利10%；如果月末出售，可获利30%，但要付出仓储费用700元，请根据商场情况，如何购销获利较多？解：设商场投资x元，在月初出售，到月末可获y1元，在月末出售，可获利y2元，则y1=15%+10%(x+15%x)=0.265x，y2=0.3x-700．当x>20000时，y2>y1；当x=20000时，y2y1；当x<20000时，y2

5、00时，月末出售．2．光线通过一块玻璃，其强度要损失10%，把几块这样的玻璃重叠起来，设光线原来的强度为k，通过x块玻璃后强度为y．(1)写出y关于x的函数关系式；(2)通过多少块玻璃后，光线减弱到原来的以下？(lg3≈0.4771)解：(1)y=0.9xk(x∈N*)(2)由题意：0.9xk<，∴0.9x<，两边取对数，xlg0.9=≈10.4，∴xmin=11．∴通过11块玻璃后光线强度减弱到原来的以下．小结：建立数学模型的要领可概括为：(1)收集数据，画图提出假设；(2)依据图表，理顺数量关系；(1)抓住关键，建立函数模

6、型；(2)精确计算，求解数学问题；回到实际，检验问题结果．