高三数学大一轮复习 不等式的概念与性质学案 理 新人教a版

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1、第七章　不等式、推理与证明不等式的概念与性质导学目标：1.了解现实世界和日常生活中的不等关系，了解不等式(组)的实际背景.2.理解不等式的性质，会应用不等式的性质解决与范围有关的问题．自主梳理1．不等关系不等关系与等量关系一样，也是自然界中存在的基本数量关系，它们在现实世界和日常生活中大量存在．不等关系可分为常量与________间的不等关系(如3>0)，变量与________间的不等关系(如x>5)，函数与________之间的不等关系(如x2＋1≥2x)等．2．不等式用________(如“<”“

2、>”“≤”“≥”等)连接两个代数式而成的式子叫做不等式，其中用“<”或“>”连接的不等式叫做严格不等式；用“≤”“≥”连接的不等式叫做非严格不等式．不等式可分为绝对不等式(不论用什么实数代替不等式中的字母，不等式都能成立)、条件不等式(只有用某些范围内的实数代替不等式中的字母，不等式才能够成立)、矛盾不等式(不论用什么样的实数代替不等式中的字母，不等式都不能成立)．3．两个实数大小的比较(1)作差法：设a，b∈R，则a>b⇔a－b>0，a

3、作商法：依据：设a>0，b>0，则a>b⇔__________，ab⇔________；(2)传递性：a>b，b>c⇒________；(3)加法性质：a>b⇔________；推论：a>b，c>d⇒________；(4)乘法性质：a>b，c>0⇒________；推论：a>b>0，c>d>0⇒________；(5)乘方性质：a>b>0⇒________________________；(6)开方性质：a>b>0⇒___________________

4、_____；(7)倒数性质：a>b，ab>0⇒________________.自我检测1．(2011·大纲全国)下面四个条件中，使a>b成立的充分而不必要的条件是(　　)A．a>b＋1B．a>b－1C．a2>b2D．a3>b32．若a，b是任意实数，且a>b，则(　　)A．a2>b2B.<1C．lg(a－b)>0D.a0，b>0，则以下不等式中不一定成立的是(　　)A．＋≥2B．ln(ab＋1)>0C．a2＋b2＋2≥2a＋2bD．a3＋b3≥2ab24．(201

5、1·上海)若a，b∈R，且ab>0，则下列不等式中，恒成立的是(　　)A．a2＋b2>2abB．a＋b≥2C.＋>D.＋≥25．(2010·安徽)若a>0，b>0，a＋b＝2，则下列不等式对一切满足条件的a，b恒成立的是________(写出所有正确命题的序号)．①ab≤1；②＋≤；③a2＋b2≥2；④a3＋b3≥3；⑤＋≥2.探究点一　数与式的大小比较例1　(1)设x

6、N，n>2时，比较cn与an＋bn的大小．变式迁移1　已知a>2，b>2，试比较a＋b与ab的大小．探究点二　不等式性质的简单应用例2　下面的推理过程⇒ac>bd⇒>，其中错误之处的个数是(　　)A．0　　　　B．1　　　　C．2　　　　D．3变式迁移2　(2011·许昌月考)若aB.>C．

7、a

8、>

9、b

10、D．a2>b2探究点三　求字母或代数式范围问题例3　(1)已知12

11、f(－1)≤2,2≤f(1)≤4，求f(－2)的取值范围．变式迁移3　(1)已知－≤α≤，0≤β≤π，则2α－的范围为________．(2)(2010·辽宁)已知－1

12、(a，b)的取值范围，固然要将已知两个不等式相加，但不等式相加的次数应尽可能少，以免将取值范围扩大．这时可以用所谓的“线性相关值”，令g(a，b)＝pf1(a，b)＋qf2(a，b)，用恒等关系求出待定系数p，q，于是一次相加，便可求到所需要的范围．(满分：75分)一、选择题(每小题5分，共25分)1．(2011·开封调研)已知a、b、c满足cacB．c(b－a)<0C．cb2