高三数学大一轮复习 集合的概念与运算学案 理 新人教A版.doc

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1、第一章 集合与常用逻辑用语 集合的概念与运算导学目标:1.能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题.2.理解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集.3.理解两个集合的并集与交集的含义,会求两个简单集合的并集与交集.4.理解在给定集合中一个子集的补集的含义,会求给定子集的补集.5.能使用韦恩(Venn)图表达集合的关系及运算.自主梳理1.集合元素的三个特征:确定性、互异性、无序性.2.元素与集合的关系是属于或不属于关系,用符号∈或表示.3.集合的表示法:列举法、描述法、图示法、区间法.4.集合间

2、的基本关系对任意的x∈A,都有x∈B,则A⊆B(或B⊇A).若A⊆B,且在B中至少有一个元素x∈B,但xA,则AB(或BA).若A⊆B且B⊆A,则A=B.5.集合的运算及性质设集合A,B,则A∩B={x

3、x∈A且x∈B},A∪B={x

4、x∈A或x∈B}.设全集为U,则∁UA={x

5、x∈U且xA}.A∩∅=∅,A∩B⊆A,A∩B⊆B,A∩B=A⇔A⊆B.A∪∅=A,A∪B⊇A,A∪B⊇B,A∪B=B⇔A⊆B.A∩∁UA=∅;A∪∁UA=U.自我检测1.(2011·长沙模拟)下列集合表示同一集合的是(  )A.M={(3,2)}

6、,N={(2,3)}B.M={(x,y)

7、x+y=1},N={y

8、x+y=1}C.M={4,5},N={5,4}D.M={1,2},N={(1,2)}答案 C2.(2009·辽宁)已知集合M={x

9、-3

10、-5

11、-5

12、-3

13、-5

14、-3

15、-3

16、+=1},B={(x,y)

17、y=3x},则A∩B的子集

18、的个数是(  )A.4B.3C.2D.1答案 A解析 易知椭圆+=1与函数y=3x的图象有两个交点,所以A∩B包含两个元素,故A∩B的子集个数是4个.4.(2010·潍坊五校联考)集合M={y

19、y=x2-1,x∈R},集合N={x

20、y=,x∈R},则M∩N等于(  )A.{t

21、0≤t≤3}B.{t

22、-1≤t≤3}C.{(-,1),(,1)}D.∅答案 B解析 ∵y=x2-1≥-1,∴M=[-1,+∞).又∵y=,∴9-x2≥0.∴N=[-3,3].∴M∩N=[-1,3].5.(2011·福州模拟)已知集合A={1,3,a},B=

23、{1,a2-a+1},且B⊆A,则a=________.答案 -1或2解析 由a2-a+1=3,∴a=-1或a=2,经检验符合.由a2-a+1=a,得a=1,但集合中有相同元素,舍去,故a=-1或2.探究点一 集合的基本概念例1 (2011·沈阳模拟)若a,b∈R,集合{1,a+b,a}={0,,b},求b-a的值.解题导引 解决该类问题的基本方法为:利用集合中元素的特点,列出方程组求解,但解出后应注意检验,看所得结果是否符合元素的互异性.解 由{1,a+b,a}={0,,b}可知a≠0,则只能a+b=0,则有以下对应关系:  

24、  ① 或    ②由①得符合题意;②无解.∴b-a=2.变式迁移1 设集合A={1,a,b},B={a,a2,ab},且A=B,求实数a,b.解 由元素的互异性知,a≠1,b≠1,a≠0,又由A=B,得或解得a=-1,b=0.探究点二 集合间的关系例2 设集合M={x

25、x=5-4a+a2,a∈R},N={y

26、y=4b2+4b+2,b∈R},则下列关系中正确的是(  )A.M=NB.MNC.MND.M∈N解题导引 一般地,对于较为复杂的两个或两个以上的集合,要判断它们之间的关系,应先确定集合中元素的形式是数还是点或其他,属性

27、如何.然后将所给集合化简整理,弄清每个集合中的元素个数或范围,再判断它们之间的关系.答案 A解析 集合M={x

28、x=5-4a+a2,a∈R}={x

29、x=(a-2)2+1,a∈R}={x

30、x≥1},N={y

31、y=4b2+4b+2,b∈R}={y

32、y=(2b+1)2+1,b∈R}={y

33、y≥1}.∴M=N.变式迁移2 设集合P={m

34、-1

35、mx2+4mx-4<0对任意实数x恒成立,且m∈R},则下列关系中成立的是(  )A.PQB.QPC.P=QD.P∩Q=∅答案 A解析 P={m

36、-1

37、0.∴-1

38、-1

39、2x2-7x+3≤0},B={x

40、x2+a<0}.(1)当a=-4时,求A∩B和A∪B;(2)若(∁RA)∩B=B,求实数a的取值范围.解题导引 解决

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