高中数学 第三章 直线与方程 3.2.2 直线的两点式方程教案 新人教a版必修2

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1、§3.2.2直线的两点式方程[教材]人教A版数学必修2：　第三章　直线与方程　3.2直线的方程第2课时[学情分析]　我校为一所普通高中，部分学苗基础较差，学生在态度习惯、知识结构、思维品质、数学能力等方面相对薄弱。本节课是在学生学习完直线的方程第一节：直线的点斜式方程之后，学生已经建立了两种具体的直线方程：点斜式、斜截式的概念及会应用它们求直线方程，并对直线方程、方程直线的概念有了一定的理解和认识，已形成了一定的认知结构。另外对于两点确定一条直线，直线的纵截距的概念也已经明确清晰，所以对本节课的学习，学生应该具备了一定的认知和实践能力的

2、条件。但由于部分学生观察、类比、迁移、化归、计算等方面能力的薄弱，可能在两点式方程形式的导出、综合性应用的问题上会有一定难度。[学习内容分析]直线方程共有四种特殊形式，本节课是学习第三、四种特殊形式，在本大节3.2直线的方程中重要性略低于前两种形式，使用频率也不高。但它在体现点斜式方程的应用，衬托点斜式方程的重要性，及为学习一般式方程作铺垫，体现由特殊到一般的知识归纳提升过程有着重要意义。本节的主要知识点是两个方程的导出及应用，它们的教学基于点斜式方程，同时引领学生学会一个数学方法即待定系数法，说明这种方法在确定曲线方程问题中是常用的重

3、要方法。另外把方程思想、数形结合思想贯穿于课堂教学的始终，强调解析几何的一般方法和思想。通过对两点式、截距式方程形式美的认识，让学生感受数学的对称美、和谐美等美的特质。通过对两点式方程由分式到整式的变形，为学生了解一般式方程中系数A、B的几何意义（直线的方向向量即为（B，-A），法向量为（A，B）），为学习直线的参数方程做一铺垫。同时教给学生这个整式形式的方程是已知两点求直线方程并化为一般方程的一个小技巧，并为学生感性认识行列式为进一步学习高等数学埋下伏笔。以体现搭建共同基础，提供发展平台的课程理念。[教学目标]　　1.知识与技能：掌握

4、直线的两点式、截距式方程并会用于求直线方程的相关问题；　　2.过程与方法：理解两点式方程的导出过程，掌握求直线方程的直接法及间接法（待定系数法）；3.态度、情感、价值观：通过对方程形式美的发现，感受数学美和数学文化，进一步体会方程思想、数形结合思想、分类讨论思想。[学习重、难点]重点：1.掌握直线的两点式方程及应用；2.掌握求直线方程的两种基本方法。难点：两点式方程的建立，待定系数法的应用，综合性问题的解决。[教法与学法]采用阅读－交流－展示－提升－检测等步骤，通过生生互动、师生互动等方式，还时间于学生还思维于学生，让学生经历知识概念及

5、能力的形成过程。生、师的精讲及学生的精练，体现学生学习先行，教师断后，达到提升学生能力的目的。基于学情，让学生先阅读本节知识并小组交流，让一名成绩较好的学生讲解两点式方程的导出过程，教师通过追问让全体学生深刻理解方程的内涵与外延。之后及时通过一定量的练习让学生掌握方程并会灵活应用。为掌握待定系数法，教师通过举例求一元一次函数解析式时可用待定系数法类比求直线方程也可以用待定系数法，并精讲求解过程让学生明确步骤，学会方法。教师通过引导学生观察、类比、归纳、化归转化、合作探究等方式，使学生转变学习方式。[教学流程]　　　　复习回顾　　　　点斜

6、式及斜截式　　　　　　　　　问题导入　　　　　学习目标　　　　　　　　　　　　　　　　　　预习检测　　　　　　　　　新知探究　　　　　　　　　当堂训练及解题小结　　　　　　　　　能力提升（例题1、2、变式）及解题小结　　　　　　　　　课堂总结　　　　知　　识　　　　　　　　　　　　　　　　　方　　法　　　　　　　　　　　　　　　　　思　　想　　　　　　　　　当堂检测　　　　　　　　　作业布置[教学过程（含师生活动）][复习回顾]　让学生回答上节课学习的直线方程的两种形式：点斜式及斜截式方程，并明确已知及方程适用条件。[问题导入]　利用点

7、斜式、斜截式可求直线方程，若不知k，只知两个点能否求直线方程呢？例如：已知两点求直线方程，当两个点变成一般的两点如何得出用这两点坐标表示的直线方程呢？进而导出新课。并展示学习目标，由一名学生到黑板上板演两点式方程及截距式方程。[新知探究]问题：探究在已知时，如何求直线方程？通过学生阅读教材，由一名学生为同学们讲解方程的导出过程：类比点斜式方程进而转化：求代人点斜式方程：变形得：教师则进一步追问学生1、为什么要2、为什么要3、为什么在点斜式方程中要把除以到分母中去，进而引导学生进一步明确提升知识内涵及外延。通过小组交流讨论澄清以下易错点：

8、(1)这个方程由直线上两点确定；　(2)当直线斜率k不存在(即x1=x2)或k=0(即y1=y2)时,不适用(此时方程如何得到?)；　(3)形式(分式)对称，也可用变形式：并问：此时x1=x2,y1=y2能