2019版高考数学总复习 第六章 不等式、推理与证明 36 合情推理与演绎推理课时作业 文

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1、课时作业36 合情推理与演绎推理一、选择题1.(2018·日照二模)下面几种推理过程是演绎推理的是(  )A.两条直线平行,同旁内角互补,如果∠A和∠B是两条平行直线的同旁内角,则∠A+∠B=180°B.由平面三角形的性质,推测空间四面体的性质C.某校高三年级共有10个班,一班有51人,二班有53人,三班有52人,由此推测各班都超过50人D.在数列{an}中,a1=1,an=(an-1+)(n≥2),计算a2,a3,a4,由此推测通项an解析:演绎推理是由一般到特殊的推理,显然选项A符合;选项B属于类比推理;选项C、D是归纳推理.答案:A2.观察下列各式:55=3125,5

2、6=15625,57=78125,58=390625,59=1953125,……,则52016的末四位数字为(  )A.3125B.5625C.0625D.8125解析:55=3125,56=15625,57=78125,58=390625,59=1953125,……,可得59与55的后四位数字相同,由此可归纳出5m+4k与5m(k∈N*,m=5,6,7,8)的后四位数字相同,又2016=4×502+8,所以52016与58的后四位数字相同,为0625,故选C.答案:C3.(2018·“皖南八校”联考)观察这列数:1,2,3,3,2,1,2,3,4,4,3,2,3,4,5,

3、5,4,3,4,5,6,6,5,4,…,则第2016个数是(  )A.335B.336C.337D.338解析:将这列数分布为:1,2,3,3,2,1;2,3,4,4,3,2;3,4,5,5,4,3;4,5,6,6,5,4;…,发现如果每6个数成一组,每组的第一个数(或最后一个数)依次为1,2,3,4,…,每组的数都是先按1递增两次,再相等一次,最后按1递减两次.因为2016=336×6,所以第2016个数是336.故选B.答案:B4.(2018·陕西渭南一模,4)古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数,例如:他们研究过图中的1,3,6,10,…,由于这些数能够表示

4、成三角形,故将其称为三角形数,由以上规律,知这些三角形数从小到大形成一个数列{an},那么a10的值为(  )A.45B.55C.65D.66解析:第1个图中,小石子有1个,第2个图中,小石子有3=1+2个,第3个图中,小石子有6=1+2+3个,第4个图中,小石子有10=1+2+3+4个,……故第10个图中,小石子有1+2+3+…+10==55个,即a10=55,故选B.答案:B5.(2017·新课标全国卷Ⅱ)甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩.老师说:你们四人中有2位优秀,2位良好,我现在给甲看乙、丙的成绩,给乙看丙的成绩,给丁看甲的成绩.看后甲对大家说

5、:我还是不知道我的成绩.根据以上信息,则(  )A.乙可以知道四人的成绩B.丁可以知道四人的成绩C.乙、丁可以知道对方的成绩D.乙、丁可以知道自己的成绩解析:由甲说:“我还是不知道我的成绩”可推知甲看到乙、丙的成绩为“1个优秀,1个良好”.乙看丙的成绩,结合甲的说法,丙为“优秀”时,乙为“良好”;丙为“良好”时,乙为“优秀”,可得乙可以知道自己的成绩.丁看甲的成绩,结合甲的说法,甲为“优秀”时,丁为“良好”;甲为“良好”时,丁为“优秀”,可得丁可以知道自己的成绩.故选D.答案:D6.(2018·河南郑州二模,6)平面内凸四边形有2条对角线,凸五边形有5条对角线,以此类推,凸

6、13边形对角形的条件为(  )A.42B.65C.143D.169解析:可以通过列表归纳分析得到.凸多边形45678…对角线条件22+32+3+42+3+4+52+3+4+5+6…∴凸13边形有2+3+4+…+11==65条对角线.故选B.答案:B7.(2018·洛阳统考)下面四个推导过程符合演绎推理三段论形式且推理正确的是(  )A.大前提:无限不循环小数是无理数;小前提:π是无理数;结论:π是无限不循环小数B.大前提:无限不循环小数是无理数;小前提:π是无限不循环小数;结论:π是无理数C.大前提:π是无限不循环小数;小前提:无限不循环小数是无理数;结论:π是无理数D.大

7、前提:π是无限不循环小数;小前提:π是无理数;结论:无限不循环小数是无理数解析:A项中小前提不正确,选项C、D都不是由一般性结论到特殊性结论的推理,所以选项A、C、D都不正确,只有B项的推导过程符合演绎推理三段论形式且推理正确.答案:B二、填空题8.(2018·山东济宁模拟,11)已知ai>0(i=1,2,3,…,n),观察下列不等式:≥;≥;≥;……照此规律,当n∈N*,n≥2时,≥________.解析:根据题意有≥(n∈N*,n≥2).答案:9.(2018·广东佛山一模,15)所有真约数(除本身之外的正约数)

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