资源描述：
《高考数学第六章不等式、推理与证明课时作业37合情推理与演绎推理文》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、课时作业37 合情推理与演绎推理1．(2019·河南安阳模拟)观察下列各式：71＝7,72＝49,73＝343,74＝2401,75＝16807，…，则72018的末两位数字为( A )A．49B．43C．07D．01解析：71,72,73,74,75，…的末两位数字分别为07,49,43,01,07，…，周期性出现(周期为4)，而2018＝4×504＋2，所以72018的末两位数字必定和72的末两位数字相同，故选A．2．下列推理中属于归纳推理且结论正确的是( A )A．设数列{an}的前n项和为Sn.由an＝2n
2、－1，求出S1＝12，S2＝22，S3＝32，…，推断：Sn＝n2B．由f(x)＝xcosx满足f(－x)＝－f(x)对∀x∈R都成立，推断：f(x)＝xcosx为奇函数C．由圆x2＋y2＝r2的面积S＝πr2，推断：椭圆＋＝1(a＞b＞0)的面积S＝πabD．由(1＋1)2＞21，(2＋1)2＞22，(3＋1)2＞23，…，推断：对一切n∈N*，(n＋1)2＞2n解析：选项A由一些特殊事例得出一般性结论，且注意到数列{an}是等差数列，其前n项和等于Sn＝＝n2，选项D中的推理属于归纳推理，但结论不正确．3．由代
3、数式的乘法法则类比推导向量的数量积的运算法则：①“mn＝nm”类比得到“a·b＝b·a”；②“(m＋n)t＝mt＋nt”类比得到“(a＋b)·c＝a·c＋b·c”；③“(m·n)t＝m(n·t)”类比得到“(a·b)·c＝a·(b·c)”；④“t≠0，mt＝xt⇒m＝x”类比得到“p≠0，a·p＝x·p⇒a＝x”；⑤“
4、m·n
5、＝
6、m
7、·
8、n
9、”类比得到“
10、a·b
11、＝
12、a
13、·
14、b
15、”；⑥“＝”类比得到“＝”．以上式子中，类比得到的结论正确的个数是( B )A．1B．2C．3D．4解析：①②正确，③④⑤⑥错误．4．已
16、知整数对的序列为(1,1)，(1,2)，(2,1)，(1,3)，(2,2)，(3,1)，(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)，(1,5)，(2,4)，…，则第70个数对是( B )A．(3,10)B．(4,9)C．(5,8)D．(6,7)解析：(1,1)，两数的和为2，共1个；(1,2)，(2,1)，两数的和为3，共2个；(1,3)，(2,2)，(3,1)，两数的和为4，共3个；(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)，两数的和为5，共4个；……；(1，n)，(2，n－1)，(3，n－2)，…，(n
17、,1)，两数的和为n＋1，共n个．∵1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＋11＝66，∴第70个数对是两个数的和为13的数对．又两个数的和为13的数对为(1,12)，(2,11)，(3,10)，(4,9)，…，(12,1)，∴第70个数对为(4,9)，故选B．5．(2019·石家庄模拟)如图所示，椭圆中心在坐标原点，F为左焦点，当⊥时，其离心率为，此类椭圆被称为“黄金椭圆”．类比“黄金椭圆”，可推算出“黄金双曲线”的离心率e等于( A )A．B．C．－1D．＋1解析：设“黄金双曲线”方程为－＝1，则B(0，b)
18、，F(－c,0)，A(a,0)．在“黄金双曲线”中，因为⊥，所以·＝0.又＝(c，b)，＝(－a，b)．所以b2＝aC．又b2＝c2－a2，所以c2－a2＝aC．在等号两边同除以a2，得e＝.6．如图，有一个六边形的点阵，它的中心是1个点(算第1层)，第2层每边有2个点，第3层每边有3个点，…，依此类推，如果一个六边形点阵共有169个点，那么它的层数为( C )A．6B．7C．8D．9解析：由题意知，第1层的点数为1，第2层的点数为6，第3层的点数为2×6，第4层的点数为3×6，第5层的点数为4×6，…，第n(n≥
19、2，n∈N*)层的点数为6(n－1)．设一个点阵有n(n≥2，n∈N*)层，则共有的点数为1＋6＋6×2＋…＋6(n－1)＝1＋×(n－1)＝3n2－3n＋1，由题意得3n2－3n＋1＝169，即(n＋7)·(n－8)＝0，所以n＝8，故共有8层．7．(2019·山西孝义模拟)我们知道：在平面内，点(x0，y0)到直线Ax＋By＋C＝0的距离公式d＝，通过类比的方法，可求得：在空间中，点(2,4,1)到直线x＋2y＋2z＋3＝0的距离为( B )A．3B．5C．D．3解析：类比平面内点到直线的距离公式，可得空间中点
20、(x0，y0，z0)到直线Ax＋By＋Cz＋D＝0的距离公式为d＝，则所求距离d＝＝5，故选B．8．(2019·湖北优质高中联考)如图所示，将若干个点摆成三角形图案，每条边(包括两个端点)有n(n＞1，n∈N)个点，相应的图案中总的点数记为an，则＋＋＋…＋＝( C )A．B．C．D．解析：每条边有n个点，所以3条边有3n个点，三角形的3个顶点重复计了一次，
