高中数学 §2.1数列的概念及简单表示法（2）教案 新人教a版必修5

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1、河北省武邑中学高中数学2.数列概念教案新人教A版必修5备课人授课时间课题§2.1数列的概念及简单表示法（2）课标要求了解数列的递推公式，会根据数列的递推公式写出数列的前几项教学目标知识目标了解数列的递推公式，明确递推公式与通项公式的异同技能目标会根据数列的递推公式写出数列的前几项；理解数列的前n项和与的关系情感态度价值观体会数学来源于生活，提高数学学习的兴趣。重点根据数列的递推公式写出数列的前几项难点理解递推公式与通项公式的关系教学过程及方法问题与情境及教师活动学生活动Ⅰ.课题导入[复习引入]数列及有关定义Ⅱ.讲授新课（一）数列的表示方法1.

2、上节课我们学习了数列的一种表示方法通项公式法，它反映了一个数列项与项数的函数关系。如数列的通项公式为；与函数一样，数列也可用图像和列表法表示。如数列可用列表法表示为n123…k…246…2k…2.图象法启发学生仿照函数图象的画法画数列的图形．具体方法是以项数为横坐标，相应的项为纵坐标，即以为坐标在平面直角坐标系中做出点（以前面提到的数列2，4，6…为例，做出一个数列的图象），所得的数列的图形是一群孤立的点，因为横坐标为正整数，所以这些点都在轴的右侧，而点的个数取决于数列的项数．从图象中可以直观地看到数列的项随项数由小到大变化而变化的趋势．3.

3、递推公式法学生回答学生作图1河北武中·宏达教育集团教师课时教案教问题与情境及教师活动学生活动学过程及方法知识都来源于实践，最后还要应用于生活用其来解决一些实际问题．观察钢管堆放示意图，寻其规律，建立数学模型．模型一：自上而下：第1层钢管数为4；即：14＝1+3第2层钢管数为5；即：25＝2+3第3层钢管数为6；即：36＝3+3第4层钢管数为7；即：47＝4+3第5层钢管数为8；即：58＝5+3第6层钢管数为9；即：69＝6+3第7层钢管数为10；即：710＝7+3若用表示钢管数，n表示层数，则可得出每一层的钢管数为一数列，且≤n≤7）让同学们

4、继续看此图片，是否还有其他规律可循？模型二：上下层之间的关系自上而下每一层的钢管数都比上一层钢管数多1。即；；依此类推：（2≤n≤7）对于上述所求关系，若知其第1项，即可求出其他项，看来，这一关系也较为重要定义：递推公式：如果已知数列的第1项（或前几项），且任一项与它的前一项（或前n项）间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的递推公式说明：递推公式也是给出数列的一种方法如下数字排列的一个数列：3，5，8，13，21，34，55，89递推公式为：（二）．数列的前n项和：数列中，称为数列的前n项和，记为.其中表示前1项之和：=；

5、表示前2项之和：=……表示前n-1项之和：=表示前n项之和：=.∴当n≥1时才有意义；当n-1≥1即n≥2时才有意义由的定义可知，当n=1时，=；当n≥2时，=-，即=.说明：数列的前n项和公式也是给出数列的一种方法.也可用课本30页例题2启发学生寻找规律学生思考并总结2河北武中·宏达教育集团教师课时教案教问题与情境及教师活动学生活动学过程及方法(三)例题讲解：例1：课本31例2:已知数列中，≥3），试写出数列的前4项。例3已知，写出前5项，并猜想．法一：，观察可得法二：由∴即∴∴例4已知数列的前n项和，求数列的通项公式：⑴=n+2n；⑵=n

6、-2n-1.解：（1）①当n≥2时，=-=(n+2n)-[(n-1)+2(n-1)]=2n+1；②当n=1时，==1+2×1=3；③经检验，当n=1时，2n+1=2×1+1=3，∴=2n+1为所求.（2）①当n≥2时=-=(n-2n-1)-[(n-1)+2(n-1)-1]=2n-3；②当n=1时，==1-2×1-1=-2；③经检验，当n=1时，2n-3=2×1-3=-1≠-2，∴=为所求.学生讨论完成教学小结1．递推公式及其用法；2．通项公式反映的是项与项数之间的关系，而递推公式反映的是相邻两项（或n项）之间的关系.3．的定义及与之间的关系课

7、后反思3