高中数学 2.1数列的概念与简单表示法教案新人教a版必修5

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1、《数列的概念与简单表示法》导学案教学目的：数列的概念与简单表示法教学重点：数列的概念与简单表示法教学难点：由数列的递推公式求通项公式教学过程：知识梳理1．数列的概念2．数列的通项公式3．递推公式4．数列的前n项和及与通项公式的关系(1)Sn＝a1＋a2＋…＋an；(2)an＝二、课前热身1．下列说法正确的是(　　)A．数列1,3,5,7可表示为{1,3,5,7}B．数列1,0，－1，－2与数列－2，－1,0,1是相同的数列C．数列的第k项为1＋D．数列0,2,4,6，…可记为{2n}2．已知数列{an}的通项公式为an＝pn＋(p，q为常数)，且a

2、2＝，a4＝，则a8＝(　　)A.　　　　B．C.D．23．在数列{an}中，a1＝1，an＝1＋(n≥2)，则a5＝(　　)A.B．C.D．4．已知数列{an}的通项公式是an＝则a3a4＝________.5．若数列{an}的通项公式为an＝，那么这个数列是__________数列．(填“递增”或“递减”或“摆动”)　三、考点剖析：1、考点一　由数列前几项求数列的通项公式　　　　例1、写出下面各数列的一个通项公式：(1)3,5,7,9，…；(2)，，，，，…；(3)－1，，－，，－，，….（4）9，99，999，9999----------（5

3、）5，55，555，5555----------[规律方法]　随堂练：　1.根据数列的前几项，写出下列各数列的一个通项公式：(1)－1,7，－13,19，…；(2)0.8,0.88,0.888，….2、考点二　由an与Sn的关系求通项公式　　　　例2、　设各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn，且Sn满足S－(n2＋n－3)Sn－3(n2＋n)＝0，n∈N*.(1)求a1的值；(2)求数列{an}的通项公式．[规律方法]　随堂练：2.(1)设Sn是数列{an}的前n项和，若a1＝1，an＝Sn－1(n≥2)，则an＝________.(2)已知

4、数列{an}的前n项和Sn＝kcn－k(其中c，k为常数)，且a2＝4，a6＝8a3，则an＝________.3、考点三　由递推关系式求数列的通项公式　　　例3、已知数列{an}满足a1＝2，∀n∈N*，an>0，且(n＋1)a＋anan＋1－na＝0，则数列{an}的通项公式an＝____________.[规律方法]　已知数列的递推关系，求数列的通项公式时，通常用累加、累乘、构造法求解．当出现an＝an－1＋m时，构造等差数列；当出现an＝xan－1＋y时，构造等比数列；当出现an＝an－1＋f(n)时，用累加法求解；当出现＝f(n)时，用累

5、乘法求解．随堂练：3.已知数列{an}满足a1＝1，an＋1＝2an＋1(n∈N*)，则数列{an}的通项公式为________．四、易错警示　　例：　已知数列{an}的前n项和Sn＝2n－3，则数列{an}的通项公式为________．练习：已知数列{an}的前n项和Sn＝3n＋b，求{an}的通项公式．五、课堂小结：画思维导图六、当堂落实：1．下列数列中，既是递增数列又是无穷数列的是(　　)A．1，，，，…B．－1，－2，－3，－4，…C．－1，－，－，－，…D．1，，，…，2．数列，－，，－，…的第10项是(　　)A．－　B．－C．－D．－3

6、．已知数列{an}的前n项和Sn＝n2－9n，第k项满足5