2019版高考数学总复习 第八章 解析几何 49 抛物线课时作业 文

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1、课时作业49 抛物线一、选择题1.(2018·云南昆明一中模拟)已知点F是抛物线C:y2=4x的焦点,点A在抛物线C上,若

2、AF

3、=4,则线段AF的中点到抛物线C的准线的距离为(  )A.4B.3C.2D.1解析:由题意易知F(1,0),F到准线的距离为2,A到准线的距离为

4、AF

5、=4,则线段AF的中点到抛物线C的准线的距离为=3,故选B.答案:B2.(2018·陕西高三质检(一))设双曲线-=1(a>0,b>0)的渐近线与抛物线y=x2+1相切,则该双曲线的离心率e=(  )A.B.C.D.3解析:本题考查双曲线的渐近线方程、直线与圆锥曲线的位置关系、双曲线的离心率.由题意得双曲线的

6、一条渐近线方程为y=x,代入抛物线方程,整理得ax2-bx+a=0,因为双曲线的渐近线与抛物线相切,所以Δ=b2-4a2=0,所以b2=4a2,所以c2=5a2,所以离心率e==,故选B.答案:B3.(2018·湖南岳阳二模)若直线y=2x+与抛物线x2=2py(p>0)相交于A,B两点,则

7、AB

8、等于(  )A.5pB.10pC.11pD.12p解析:将直线方程代入抛物线方程,可得x2-4px-p2=0,设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1+x2=4p,∴y1+y2=9p,∵直线过抛物线的焦点,∴

9、AB

10、=y1+y2+p=10p,故选B.答案:B4.(2018·合肥二模)已知

11、抛物线y2=2px(p>0)上一点M到焦点F的距离等于2p,则直线MF的斜率为(  )A.±B.±1C.±D.±解析:设M(x0,y0),易知焦点为F,由抛物线的定义得

12、MF

13、=x0+=2p,所以x0=p,故y=2p×p=3p2,解得y0=±p,故直线MF的斜率k==±,选A.答案:A5.(2018·甘肃省五掖市高三第一次考试)过抛物线y2=4x的焦点F的直线l与抛物线交于A,B两点,若A,B两点的横坐标之和为,则

14、AB

15、=(  )A.   B.   C.5   D.解析:∵p=2,∴

16、AB

17、=2+=.答案:D6.(2018·广东汕头一模,8)过抛物线C:x2=2y的焦点F的直线l交抛

18、物线C于A、B两点,若抛物线C在点B处的切线斜率为1,则

19、AF

20、=(  )A.1B.2C.3D.4解析:∵x2=2y,∴y=,∴y′=x,∵抛物线C在点B处的切线斜率为1,∴B,∵抛物线x2=2y的焦点F的坐标为,∴直线l的方程为y=,∴

21、AF

22、=

23、BF

24、=1.故选A.答案:A7.(2018·东北三省四市联考(一))若点P为抛物线y=2x2上的动点,F为抛物线的焦点,则

25、PF

26、的最小值为(  )A.2B.C.D.解析:本题考查抛物线的定义.抛物线y=2x2上的点到焦点的距离等于该点到准线的距离,所以最小距离是,又2p=,则=,即

27、PF

28、的最小值为,故选D.答案:D8.(2018·甘肃省

29、五掖市高三第一次考试)已知抛物线y2=8x的焦点到双曲线E:-=1(a>0,b>0)的渐近线的距离不大于,则双曲线E的离心率的取值范围是(  )A.(1,]B.(1,2]C.[,+∞)D.[2,+∞)解析:抛物线y2=8x的焦点为(2,0),双曲线的一条渐近线方程为bx+ay=0,由题知≤,化简得b2≤3a2,又c2=a2+b2,∴c2≤4a2,∴e≤2,又e>1,∴e∈(1,2].答案:B9.(2018·广州毕业班测试(二))已知点A(4,4)在抛物线y2=2px(p>0)上,该抛物线的焦点为F,过点A作该抛物线准线的垂线,垂足为E,则∠EAF的平分线所在的直线方程为(  )A.2x

30、+y-12=0B.x+2y-12=0C.2x-y-4=0D.x-2y+4=0解析:本题考查抛物线的定义、直线的方程.因为点A(4,4)在抛物线y2=2px(p>0)上,所以16=8p,解得p=2,所以抛物线的方程为y2=4x,所以焦点为F(1,0),准线方程为x=-1,E(-1,4).由抛物线的定义可得

31、AF

32、=

33、AE

34、,所以∠EAF的平分线所在的直线就是线段EF的垂直平分线.因为kEF==-2,所以∠EAF的平分线所在的直线的斜率为,所以所求方程为y-4=(x-4),即x-2y+4=0,故选D.答案:D10.(2017·新课标全国卷Ⅰ)已知F为抛物线C:y2=4x的焦点,过F作两条互

35、相垂直的直线l1,l2,直线l1与C交于A,B两点,直线l2与C交于D,E两点,则

36、AB

37、+

38、DE

39、的最小值为(  )A.16 B.14C.12  D.10解析:因为F为y2=4x的焦点,所以F(1,0).由题意直线l1,l2的斜率均存在,且不为0,设l1的斜率为k,则l2的斜率为-,故直线l1,l2的方程分别为y=k(x-1),y=-(x-1).由得k2x2-(2k2+4)x+k2=0.设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1+x2=,x

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