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《高考数学总复习第八章解析几何课时作业50抛物线文》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、课时作业50 抛物线 1.(2019·广东珠海模拟)已知抛物线y2=4x的焦点为F,准线为l,点P为抛物线上一点,且在第一象限,PA⊥l,垂足为A,
2、PF
3、=4,则直线AF的倾斜角等于( B )A.B.C.D.解析:由抛物线y2=4x知焦点F的坐标为(1,0),准线l的方程为x=-1,由抛物线定义可知
4、PA
5、=
6、PF
7、=4,所以点P的坐标为(3,2),因此点A的坐标为(-1,2),所以kAF==-,所以直线AF的倾斜角等于,故选B.2.(2019·湖北四地七校联考)已知抛物线y2=2px(p>0),点
8、C(-4,0),过抛物线的焦点作垂直于x轴的直线,与抛物线交于A,B两点,若△CAB的面积为24,则以直线AB为准线的抛物线的标准方程是( D )A.y2=4xB.y2=-4xC.y2=8xD.y2=-8x解析:因为AB⊥x轴,且AB过点F,所以AB是焦点弦,且
9、AB
10、=2p,所以S△CAB=×2p×=24,解得p=4或-12(舍),所以抛物线方程为y2=8x,所以直线AB的方程为x=2,所以以直线AB为准线的抛物线的标准方程为y2=-8x,故选D.3.已知抛物线C:x2=2py(p>0),若直线y=2x被抛物线所截弦长为4
11、,则抛物线C的方程为( C )A.x2=8yB.x2=4yC.x2=2yD.x2=y解析:由得或即两交点坐标为(0,0)和(4p,8p),则=4,得p=1(舍去负值),故抛物线C的方程为x2=2y.4.(2019·河南百校联盟联考)已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,点M在抛物线C上,且
12、MO
13、=
14、MF
15、=(O为坐标原点),则·=( A )A.-B.C.D.-解析:不妨设M(m,)(m>0),易知抛物线C的焦点F的坐标为,因为
16、MO
17、=
18、MF
19、=,所以解得m=,p=2,所以=,=,所以·=-2=-.故选A.5.如
20、图,设抛物线y2=4x的焦点为F,不经过焦点的直线上有三个不同的点A,B,C,其中点A,B在抛物线上,点C在y轴上,则△BCF与△ACF的面积之比是( A )A.B.C.D.解析:过A,B点分别作y轴的垂线,垂足分别为M,N,则
21、AM
22、=
23、AF
24、-1,
25、BN
26、=
27、BF
28、-1.可知====,故选A.6.(2019·江西六校联考)已知抛物线C:y2=2x,过焦点F且斜率为的直线与C交于P,Q两点,且P,Q两点在准线上的射影分别为M,N两点,则S△MFN=( B )A.8B.2C.4D.8解析:法一:不妨设点P在x轴上方,由抛物线
29、定义可知
30、PF
31、=
32、PM
33、,
34、QF
35、=
36、QN
37、,设直线PQ的倾斜角为θ,则tanθ=,∴θ=,由抛物线焦点弦的性质可知,
38、PF
39、===2,
40、QF
41、===,所以
42、MN
43、=
44、PQ
45、·sinθ=(
46、PF
47、+
48、QF
49、)sin=×=4,所以S△MFN=×
50、MN
51、×p=×4×=2,故选B.法二:由题意可得直线PQ:y==x-,与抛物线方程y2=2x联立,得2=2x,即3x2-5x+=0,设P(x1,y1),Q(x2,y2),则x1+x2=,∴
52、PQ
53、=x1+x2+p=+=,所以
54、MN
55、=
56、PQ
57、sin=4,所以S△MNF=×4×=2,故
58、选B.7.如图是抛物线形拱桥,当水面在l时,拱顶离水面2m,水面宽4m.当水面宽为2m时,水位下降了1m.解析:以抛物线的顶点为坐标原点,水平方向为x轴建立平面直角坐标系,设抛物线的标准方程为x2=-2py(p>0),把(2,-2)代入方程得p=1,即抛物线的标准方程为x2=-2y.将x=代入x2=-2y得:y=-3,又-3-(-2)=-1,所以水面下降了1m.8.如图,正方形ABCD和正方形DEFG的边长分别为a,b(a<b),原点O为AD的中点,抛物线y2=2px(p>0)经过C,F两点,则=1+.解析:
59、OD
60、=,
61、D
62、E
63、=b,
64、DC
65、=a,
66、EF
67、=b,故C,F,又抛物线y2=2px(p>0)经过C、F两点,从而有即∴b2=a2+2ab,∴2-2·-1=0,又>1,∴=1+.9.已知抛物线C1:y=ax2(a>0)的焦点F也是椭圆C2:+=1(b>0)的一个焦点,点M,P分别为曲线C1,C2上的点,则
68、MP
69、+
70、MF
71、的最小值为2.解析:将P代入到+=1中,可得+=1,∴b=,∴c=1,∴抛物线的焦点F为(0,1),∴抛物线C1的方程为x2=4y,准线为直线y=-1,设点M在准线上的射影为D,根据抛物线的定义可知
72、MF
73、=
74、MD
75、,∴要
76、求
77、MP
78、+
79、MF
80、的最小值,即求
81、MP
82、+
83、MD
84、的最小值,易知当D,M,P三点共线时,
85、MP
86、+
87、MD
88、最小,最小值为1-(-1)=2.10.在平面直角坐标系xOy中,抛物线y2=6x的焦点为F,准线为l,P为抛物线上一点,PA⊥l,A为垂足.若直线AF的斜率k=-,则线段PF的长为6