高中数学 第一章 导数及其应用章末综合测评（含解析）新人教a版选修2-2

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1、(一)　导数及其应用章末综合测评(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．(2016·天津高二检测)若函数y＝f(x)在区间(a，b)内可导，且x0∈(a，b)，则的值为(　　)A．f′(x0)　　B．2f′(x0)C．－2f′(x0)D．0【解析】　＝2＝2f′(x0)，故选B.【答案】　B2．设曲线y＝ax2在点(1，a)处的切线与直线2x－y－6＝0平行，则a＝(　　)A．1　　　B.　　　C．－　　　D．－1【解析】　y′＝2

2、ax，于是切线斜率k＝y′

3、x＝1＝2a，由题意知2a＝2，∴a＝1.【答案】　A3．下列各式正确的是(　　)A．(sina)′＝cosa(a为常数)B．(cosx)′＝sinxC．(sinx)′＝cosxD．(x－5)′＝－x－6【解析】　由导数公式知选项A中(sina)′＝0；选项B中(cosx)′＝－sinx；选项D中(x－5)′＝－5x－6.【答案】　C4．函数f(x)＝(x－3)ex的单调递增区间是(　　)A．(－∞，2)B．(0,3)C．(1,4)D．(2，＋∞)【解析】　f′(x)＝(x－2)ex，由f′(x)>0，

4、得x>2，所以函数f(x)的单调递增区间是(2，＋∞)．【答案】　D5．(2016·东北三校联考)若函数f(x)＝x3－f′(1)·x2－x，则f′(1)的值为(　　)A．0　　　　B．2　　　　C．1　　　　D．－1【解析】　f′(x)＝x2－2f′(1)·x－1，则f′(1)＝12－2f′(1)·1－1，解得f′(1)＝0.【答案】　A6．如图1所示，图中曲线方程为y＝x2－1，用定积分表示围成封闭图形(阴影部分)的面积是(　　)图1A.B.(x2－1)dxC.

5、x2－1

6、dxD.(x2－1)dx－(x2－1)dx【解析】　S

7、＝[－(x2－1)]dx＋(x2－1)dx＝

8、x2－1

9、dx.【答案】　C7．(2016·泰安高二检测)函数f(x)＝x3＋3x2＋3x－a的极值点的个数是(　　)A．2　　　　　　　B．1C．0D．由a确定【解析】　f′(x)＝3x2＋6x＋3＝3(x2＋2x＋1)＝3(x＋1)2≥0，∴函数f(x)在R上单调递增，无极值．故选C.【答案】　C8．若函数f(x)＝－x3＋3x2＋9x＋a在区间[－2，－1]上的最大值为2，则它在该区间上的最小值为(　　)A．－5B．7C．10D．－19【解析】　∵f(x)′＝－3x2＋6x＋9＝

10、－3(x＋1)(x－3)，所以函数在[－2，－1]内单调递减，所以最大值为f(－2)＝2＋a＝2.∴a＝0，最小值f(－1)＝a－5＝－5.【答案】　A9．已知y＝f(x)是定义在R上的函数，且f(1)＝1，f′(x)>1，则f(x)>x的解集是(　　)A．(0,1)B．(－1,0)∪(0,1)C．(1，＋∞)D．(－∞，－1)∪(1，＋∞)【解析】　不等式f(x)>x可化为f(x)－x>0，设g(x)＝f(x)－x，则g′(x)＝f(x)′－1，由题意g′(x)＝f′(x)－1>0，∴函数g(x)在R上单调递增，又g(1)＝f(

11、1)－1＝0，∴原不等式⇔g(x)>0⇔g(x)>g(1)．∴x>1，故选C.【答案】　C10．已知函数f(x)＝x2＋2x＋alnx，若函数f(x)在(0,1)上单调，则实数a的取值范围是(　　)A．a≥0　B．a<－4C．a≥0或a≤－4D．a>0或a<－4【解析】　f′(x)＝2x＋2＋，x∈(0,1)，∵f(x)在(0,1)上单调，∴f′(x)≥0或f′(x)≤0在(0,1)上恒成立，∴2x＋2＋≥0或2x＋2＋≤0在(0,1)上恒成立，即a≥－2x2－2x或a≤－2x2－2x在(0,1)上恒成立．设g(x)＝－2x2－2

12、x＝－22＋，则g(x)在(0,1)上单调递减，∴g(x)max＝g(0)＝0，g(x)min＝g(1)＝－4.∴a≥g(x)max＝0或a≤g(x)min＝－4.【答案】　C11．曲线y＝ln(2x－1)上的点到直线2x－y＋3＝0的最短距离为(　　)A.B．2C．3D．2【解析】　设曲线上的点A(x0，ln(2x0－1))到直线2x－y＋3＝0的距离最短，则曲线上过点A的切线与直线2x－y＋3＝0平行．因为y′＝·(2x－1)′＝，所以y′

13、x＝x0＝＝2，解得x0＝1.所以点A的坐标为(1,0)．所以点A到直线2x－y＋3＝

14、0的距离为d＝＝＝.【答案】　A12．已知二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c的导数为f′(x)，f′(0)>0，且对于任意实数x，有f(x)≥0，则的最小值为(　　)A．3B.C．2D.【解析】　由题意，得f′(x)＝2ax＋b.由对任意实数x，有