高中数学 第一章 集合 1.1 集合的含义与表示练习 北师大版必修1

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1、1.1集合的含义与表示A级　基础巩固1．下列对象能构成集合的是(　D　)A．江西某中学所有有爱心的女生B．青岛某中学部分特长生C．中国的著名歌唱家D．大于π的自然数[解析]　A中“有爱心”的标准不明确，B中“部分”不明确，C中“著名歌唱家”的标准不明确，D中π≈3.14，所以大于π的自然数为4,5,6，….2．集合M是由大于－2且小于1的实数构成的，则下列关系式正确的是(　D　)A．∈M　　　　　B．0∉MC．1∈MD．－∈M[解析]　>1，故A错；－2<0<1，故B错；1不小于1，故C错；－2<－<1，故D正确．3．由x2，x组成一个集合A，A中含有2个元素，则实数x的取值

2、可以是(　B　)A．0B．－1C．1D．－1或1[解析]　验证法：若x＝0时，x2＝0，不合题意；若x＝1时，x2＝1，不合题意；若x＝－1时，x2＝1，符合题意，故选B．4．给出下列语句：①N中最小的元素是1；②若a∈N，则－a∉N；③若a∈N，b∈N，则a＋b的最小值是2；④0∈∅.其中正确语句的个数为(　A　)A．0B．1C．2D．3[解析]　自然数集中最小的元素是0，故①③不正确；对于②，若a∈N，即a是自然数，当a＝0时，－a仍为自然数，所以②也不正确；空集不含有任何元素，所以④不正确．故选A．5．若集合{a，b，c}中的元素是△ABC的三边长，则△ABC一定不是(

3、　B　)A．锐角三角形B．等腰三角形C．钝角三角形D．直角三角形[答案]　B[解析]　根据集合中元素的互异性，可知三角形的三边长不相等，故选B．6．若集合A＝{x∈R

4、ax2＋ax＋1＝0}中只有一个元素，则a＝(　A　)A．4B．2C．0D．0或4[解析]　本题考查分类讨论思想及一元二次方程问题．若a＝0，则有1＝0显然不成立；若a≠0，则有a2－4a＝0即a＝0或a＝4，所以a＝4.7．用符号“∈”或“∉”填空：(1)_∈__R;(2)_∈__Q；(3)2_∈__N＋；(4)0.3_∉__Z.[解析]　(1)∵是实数，∴∈R；(2)∵是有理数，∴∈Q；(3)∵N＋是正整数

5、集，∴2∈N＋；(4)∵0.3是小数，∴0.3∉Z.8．方程ax2＋5x＋c＝0的解集是{，}，则a＝_－6__，c＝_－1__.[解析]　依题意得－＝＋且＝×，解得a＝－6，c＝－1.9．集合A＝{x

6、kx2－8x＋16＝0}，若集合A中只有一个元素，试求实数k的值，并用列举法表示集合A．[解析]　当k＝0时，原方程变为－8x＋16＝0，解得x＝2.此时集合A＝{2}．当k≠0时，要使一元二次方程kx2－8x＋16＝0有两个相等的实根，只需Δ＝64－64k＝0，即k＝1.此时方程的解为x1＝x2＝4，集合A＝{4}，满足题意．综上所述，实数k的值为0或1.当k＝0时，A＝{

7、2}；当k＝1时，A＝{4}．10．设A＝{2,3，a2＋2a－3}，B＝{

8、a＋3

9、,2}，已知5∈A，且5∉B，求a的值.[解析]　∵5∈A，∴a2＋2a－3＝5.∴a＝2或a＝－4.又∵5∉B，∴

10、a＋3

11、≠5.∴a≠2且a≠－8.∴a＝－4.B级　素养提升1．由a2,2－a,4组成一个集合A，A中含有3个元素，则实数a的取值可以是(　C　)A．1B．－2C．6D．2[解析]　解法1：验证法：若a＝1时，a2＝1,2－a＝1，不满足集合中元素的互异性；若a＝－2或2时，a2＝4，也不满足集合中元素的互异性，故a＝6，选C．解法2：直接法：由集合中元素的互异性可知，a2≠

12、4，∴a≠±2.又a2≠2－a，∴a2＋a－2≠0，∴a≠1且a≠－2，故选C．2．已知集合A＝{0,1,2}，则集合B＝{x－y

13、x∈A，y∈A}中元素的个数是(　C　)A．1B．3C．5D．9[解析]　∵x∈A，y∈A，当x＝0时，由y＝0,1,2得，x－y＝0，－1，－2；当x＝1时，由y＝0,1,2得，x－y＝1,0，－1；当x＝2时，由y＝0,1,2得，x－y＝2,1,0.由集合中元素的互异性可知，B＝{－2，－1,0,1,2}中共5个元素．3．集合{，，，，}可用特征性质描述法表示为__{x

14、x＝，n∈N＋，n≤5}__.[解析]　将分母改写为连续自然数，考虑分子

15、与分母间的关系.、、、、，可得，n∈N＋，n≤5.4．设－5∈{x

16、x2－ax－5＝0}，则集合{x

17、x2－4x－a＝0}中所有元素之和为_2__.[解析]　∵－5是方程x2－ax－5＝0的根，∴25＋5a－5＝0，∴a＝－4，∴x2－4x－a＝x2－4x＋4＝0，∴x＝2，∴该集合中所有元素之和为2.5．用另一种方法表示下列集合.(1){－3，－1,1,3,5}；(2){x

18、

19、x

20、≤3，x∈Z}；(3){1,22,32,42，…}；(4)已知M＝{2,3}，P＝{(x，y)

21、x∈M，y∈M}，写出集合