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《高中数学 第三章 指数函数、对数函数和幂函数 3.3 幂函数自主训练 苏教版必修1》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、3.3幂函数自主广场我夯基我达标1.下列命题中正确的是()A.当α=0时，函数y=xα的图象是一条直线B.幂函数的图象都经过(0，0)，(1，1)两点C.若幂函数y=xα的图象关于原点对称，则y=xα在定义域内y随x的增大而增大D.幂函数的图象不可能在第四象限思路解析:当α=0时，函数y=xα定义域为{x
2、x≠0,x∈R}，其图象为两条射线，故A不正确；当α<0时，函数y=xα的图象不过(0，0)点，故B不正确；幂函数y=x-1的图象关于原点对称，但其在定义域内不是增函数，故C不正确；幂函数的图象都不在第四象限，故D正确.答案:D2.下列函数中，定义域为(0，+∞)的函数为()A.y=B.y
3、=C.y=D.y=x3思路解析:先把指数式化为根式，再求定义域.答案:B3.下列函数中不是幂函数的是()A.y=B.y=x3C.y=2xD.y=x-1思路解析:根据幂函数的定义：形如y=xα的函数称为幂函数，可知C不是幂函数.答案:C4.函数y=的图象是()思路解析:函数y=的定义域为(0,+∞)，且过(0，0)、(1，1)点.答案:C5.下列函数在(-∞,0)上为减函数的是()A.y=B.y=x2C.y=x3D.y=x-2思路解析:由幂函数的性质可知，y=x2在(-∞,0)上为减函数.答案:B6.已知函数f(x)=(a-1)·当a=_______________________时，f(x)
4、为正比例函数；当a=_______________________时，f(x)为反比例函数；当a=_______________________时，f(x)为二次函数；当a=_______________________时，f(x)为幂函数.思路解析:当f(x)为正比例函数时，即a=-2；当f(x)为反比例函数时，即a=0或a=-1；当f(x)为二次函数时，即a=；当f(x)为幂函数时，a-1=1，即a=2.答案:-20或-127.求下列函数的定义域：(1)y=(3x-2+;(2)y=.思路解析:注意开方次数的奇偶和分式是否出现.解答:(1)令x>,由此得,函数y=(3x-2+的定义域为(,
5、+∞).(2)令->0x+1<0x<-1,由此得,函数y=的定义域为(-∞,-1).8.若＜，试求a的取值范围.思路解析:根据幂函数的性质求解.解答:有三种可能情况：解得a∈(-∞，-1)∪(，).9.m为怎样的值时，函数f(x)=(mx2+4x+m+2+(x2-mx+1)0的定义域是R？思路解析:根据幂函数的性质求解.解答:因为函数的定义域是R，所以由①m＞-1.由②Δ2=m2-4＜0，∴-2＜m＜2.综上,-1＜m＜2.我综合我发展10.讨论函数y=的定义域、值域、奇偶性、单调性，并画出图象的示意图.思路解析:函数y=是幂函数，按幂函数的性质求解.解答:(1)要使y==有意义，x可以取任
6、意实数，故函数定义域为R.(2)∵x∈R，∴x2≥0.∴y≥0.(3)f(-x)===f(x)，∴函数y=是偶函数.(4)∵n=＞0，∴幂函数y=在[0，+∞)上单调递增.由于幂函数y=是偶函数，∴幂函数y=在[-∞，0)上单调递减.(5)其图象如右图所示.11.幂函数y=f(x)的图象过点(4,)，求f(8)的值.思路解析:本题要想求得f(8)的值，必须要先求得幂函数的解析式.解答:设f(x)=a，则=4a，a=-.∴f(x)=，f(8)==.12.求满足的字母a的取值范围.思路解析:根据已知条件可知，分别为对应幂函数y=，y=.要想求满足条件a的范围.只要判断出x为何值时曲线y=在曲线y
7、=上方即可.解答：在同一坐标系中，分别作出y1=，y2=的图象，由图象可知要使y1>y2，只需x>1.∴当a>1时不等式>恒成立.我创新我超越13.如图，幂函数y=(m∈Z)的图象关于y轴对称，且与x轴、y轴均无交点，求此函数的解析式.思路解析:由于图象关于y轴对称，所以此函数为偶函数且与x轴、y轴无交点，所以是双曲线型.解答:由题意，得m2-2m+3<0,∴-18、t-2t2),t∈Z是偶函数且在(0,+∞)上为增函数，求实数t的值.思路解析:关于幂函数y=xn(n∈Q,n≠0)的奇偶性问题，设(
9、p
10、、
11、q
12、互质),当q为偶数时，p必为奇数.y=是非奇非偶函数；当q是奇数时，y=的奇偶性与p的奇偶性对应.解答:∵f(x)是幂函数,∴t3-t+1=1.∴t=-1,1或1.当t=0时,f(x)=是奇函数;当t=-1,时f(x)=是偶函数;当t=1时f(x)=是偶函数;且,
