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《高中数学 2.1函数的概念和图象（1）学案 苏教版必修1》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2．1函数的概念和图象(1)一、学习内容、要求及建议知识、方法要求建议函数的概念函数的三要素理解与初中函数定义比较，理解高中函数定义，会解决函数的三要素问题，能选择适当的方法表示函数，会作函数的图象，利用图象解决相关问题，注意函数在实际问题中的应用.函数的表示方法函数的图象作图象图象的变换二、预习指导1．预习目标(1)准确利用前面所学的集合以及对应的语言来刻画函数；(2)了解构成函数的要素,会求一些简单函数的定义域和值域；(3)在实际问题中会用恰当的方法表示函数；(4)了解并能应用简单的分段函数；(5)了解函数图象的简单变换.2．预习提纲：(1)强化对函数的概念的认识阅
2、读教材第21-23页以及典型例题例1-5，教材开头以三个问题引出函数的概念，这三个函数分别以表格、解析式、图象形式给出的，具有一定的代表性．教材的例1和典型例题例1、例3是从“数”的角度深化对函数概念的认识，教材例2以及典型例题例4都是求函数的定义域，要注意对常见的约束条件的认识．教材例3和典型例题例4-5都是求函数的值域问题，要掌握求值域的常见方法．(2)养成通过“形”(主要指图象)来研究函数的习惯阅读教材第25-27页，教材例4目的是熟悉一次函数和二次函数图象的作法，而例5是离散型的函数图象(由一些孤立的点组成)，例6是函数图象的一个直接应用(比大小),可以体会到图
3、象的直观性的好处．(3)能够用适当的方式表示函数，并能够利用函数解决一些实际问题阅读教材第30-31页，典型例题例6-8，教材例1目的是熟悉用三种常见的表示方法来表示离散的直线型函数，例2和例3都是分段函数问题，相应地，典型例题7-8是作这样的函数的图象及图象应用．典型例题例6是求函数的解析式问题，掌握求解析式常见的方法．例7、8是函数的实际应用，注重数学与生产、生活实际的联系．(4)了解函数图象的变换阅读典型例题例9-11，了解三种常见的图象变换方式．(5)完成自我测试题3．典型例题例1判断下列对应关系是否为函数关系．⑴，；⑵,；⑶为的平方根，．分析：欲判断一个对应A
4、→B是否为函数，必须抓住函数概念的实质，即A中元素的任意性，B中元素的惟一性．解：(1)对于任意一个实数,被惟一确定,所以这个对应是函数；(2)对于,在中没有元素与它对应,所以这个对应不是函数；(3)对于,有两个元素与它对应,所以这个对应也不是函数．点评：函数的本质是两个非空数集之间的一种单值对应,把握函数定义中的“非空”、“每一个”、“惟一”三个关键词,并能据此判断一个对应是否是函数．例2判断下列函数与是否表示同一函数，为什么？⑴；⑵；⑶；⑷．分析：相同函数是指定义域、对应法则、值域都相同的函数，由于这些函数都是以解析形式给出，因此，可以用研究其函数的定义域与对应法则
5、是否相同来说明两个函数是否相同．必要的时候,可以对这些解析式等价变形，直接说明．解：(1)中和的定义域不同,所以表示不同的函数；(2)中和的对应法则和值域都不同,所以表示不同函数；(3)中和的对应法则不同,所以表示不同的函数；(4)中和的定义域都是,,对应法则也相同,所以表示相同的函数．点评：第(4)个问题也说明了函数解析式的结构形式不同,但有可能表示相同的函数．例3求下列函数的定义域：⑴；⑵；⑶分析：求函数定义域首先是列出对自变量的全部限制要求，使函数式各部分同时有意义；其次是对各式的求解要准确；最后借助数轴求各约束条件所表示集合的交集．解：(1)由可得∴函数的定义域
6、为；(2)由可得∴函数的定义域为.(3)由可得∴函数的定义域是．点评：求解定义域的问题一般来讲比较容易，关键是能正确地运算．例4作出下列函数的图象：(1)，；(2)；(3)，；(4)，．分析：(1)的图象是线段．因为直线可以由两点来确定,所以我们不妨就描出这条线段的两个端点．(2)可做等价变形,转化成我们熟悉的函数这将函数关系式恒等变形，再用描点法作图．前三个图象都是“直线型”的,我们一般不需要列表．(3)的图象是离散的一些点,我们描出这些点即可．(4)的图象是抛物线的一段弧(仅包含一个端点),可以先作整个抛物线,然后截取我们所要的一部分,注意作图需要列表．解：(1)如
7、图①；(2)函数等价于．如图②；(3)如图③；(4)列表：x-10123y0-3-4-30如图④．图①图②图③图④点评：对于直线型的函数图象我们一般可以直接作图，而作其他函数图象应注意规范性，一般我们采用描点法作图，其基本步骤是：列表，描点，连线．问：下列图形哪些是可以作为函数的图象．欲判断一个图形是否可以作为函数的图象，必须抓住函数概念的实质，对定义域中的任意的x．有惟一的y与之对应,体现在图象上就是任意的平行于y轴的直线跟函数的图象至多有1个公共点．图形(1)(3)可以作为函数的图象，图形(2)(4)不能作为函数的图象．你能写出下列函
