高中数学 1.3.1函数的单调性与导数导学案新人教版选修2-2

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1、湖北省荆州市沙市第五中学高中数学1.3.1函数的单调性与导数导学案（无答案）新人教版选修2导学案学习目标：1、了解可导函数的单调性与其导数的关系.2、掌握利用导数判断函数单调性的方法.学习重点：利用导数判断一个函数在其定义区间内的单调性.学习难点：判断复合函数的单调区间及应用；利用导数的符号判断函数的单调性.学法指导：运用导数这个工具研究函数的单调性，体会导数在研究函数中的应用，并与以前知识相比较，体会导数在研究函数中优越性。知识链接1．增函数、减函数的定义一般地，设函数f(x)的定义域为I：如果对于属于定义域I内某个区间上的任意两个自变量x1，x2，

2、当x1＜x2时，都有f(x1)＜f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是增函数．当x1＜x2时，都有f(x1)＞f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是减函数．2．函数的单调性如果函数y＝f(x)在某个区间是增函数或减函数，那么就说函数y＝f(x)在这一区间具有（严格的）单调性，这一区间叫做y＝f(x)的单调区间．在单调区间上增函数的图象是上升的，减函数的图象是下降的自主学习1.观察23页图1.3.2的四副图，完成下列表格。图像单调性切线的斜率K的正负任意一处的导数的斜率图一图二图四图三2、以小组为单位完成上列表格合作探究1、学生以小组为单位讨论上

3、述表格函数的单调性与其导数的正负的关系：2、抽生回答3、师总结：在区间[a’b]内，若f'(x)＞0，那么函数y＝f(x)在这个区间内单调递增；如果f'(x)＜0，那么函数y＝f(x)在这个区间内单调递减。备注：f'(x)＞0是函数单调递增的充分不必要条件f'(x)＜0是函数单调递减的充分不必要条件。f'(x)》0是函数单调递增的必要不充分条件f'(x)《0是函数单调递减的必要不充分条件例．确定函数f(x)＝2x3－6x2＋7在哪个区间内是增函数，哪个区间内是减函数．师扮演过程：解：f(x)'＝6x2－12x．令6x2－12x＞0，解得x＜0或x＞2．

4、因此，当x∈(－∞,0)时，函数f(x)是增函数，当x∈(2,＋∞)时，f(x)也是增函数．令6x2－12x＜0，解得0＜x＜2．因此，当x∈(0,2)时，f(x)是减函数．师总结：利用导数确定函数的单调性的步骤：(1)确定函数f(x)的定义域；(2)求出函数的导数；(3)解不等式f¢(x)＞0，得函数的单调递增区间；解不等式f¢(x)＜0，得函数的单调递减区间．练习1：教材P24面的例2【课堂小结】1．判断函数的单调性的方法；2．导数与单调性的关系；3．证明单调性的方法.【达标检测】1、求下列函数的单调区间．(1)y＝x－lnx；(2)y＝.2、已知

5、的图象经过点，且在处的切线方程是（1）求的解析式；（2）求的单调递增区间。3、设函数，其中为实数．（I）若的定义域为，求的取值范围；（II）当的定义域为时，求的单调减区间．