syqet§133函数的最大(小)值与导数

《syqet§133函数的最大(小)值与导数》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。

1、生命是永恒不断的创造，因为在它内部蕴含着过剩的精力，它不断流溢，越出时间和空间的界限，它不停地追求，以形形色色的自我表现的形式表现出来。－－泰戈尔§1.3.3函数的最大（小）值与导数一、教学内容分析1、在教材中的位置：本节内容安排在《普通高中课程标准实验教科书数学选修2-2》人教A版，第一章，第三节“导数在研究函数中的应用”第三课时。2、学习的主要工具：基本初等函数的识图能力与函数的极值与导数知识。3、学习本节课的主要目的：本节内容是在学生学习完导数基本概念与基本初等函数求导公式后的应用性知识，强调在应用中进一步理解导数，并未以后内容“生活中的优化问题”打好基础。4、本节课在教材中的地位：函数

2、的最值是基本初等函数的重要性质，既是历年高考的热点问题，也是解决实际问题，如成本最低，产量最高，效益最大等的重要工具。学好本节内容对学生的可持续发展具有重要意义，可进一步完善学生知识结构，培养学生应用数学的意识。二、学生学习情况分析学生已经在高一阶段必修一的学习中，学习了函数基础知识，并初步具备应用函数单调性求最值的基础，但是对于应用刚刚学习的导数工具研究函数性质，还不熟练，应用导数在思维上有很大的局限性。三、课堂设计思想培养学生学会学习、学会探究是全面发展学生能力的重要前提，是高中新课程改革的主要任务。而问题驱动，问题引导，主动观察，主动发现又是帮助学生学会学习的重要好手段。本节教学，将遵循

3、这个原则而进行设计，让学生体会到知识的产生过程。四、教学目标1．知识和技能目标（1）理解函数的最值与极值的区别和联系．（2）掌握用导数法求函数的最大值与最小值的方法和步骤．（3）复习巩固求函数最值的其他方法，例如单调性，基本不等式等。2．过程和方法目标（1）问题驱动，自主探究，合作交流。第5页共5页（2）培养学生在生活中学习数学的方法。3．情感和价值目标（1）通过观察认识到事物的表象与本质的区别与联系．（2）培养学生观察事物的能力，能够自己发现问题，分析问题并最终解决问题．（3）提高学生的数学能力，培养学生的创新精神、实践能力和理性精神．五、教学重点与难点重点：求闭区间上连续的函数的最值的求解

4、。难点：理解确定函数最值的方法，并联系函数单调性的应用。六、教学过程设计（一）创设情境，铺垫引入1、问题情境引入经统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量（升）关于行驶速度的函数解析式为：若已知甲乙两地相距100千米，汽车以速度从甲地匀速驶往乙地，当速度多大时耗油最少？【设计意图】在日常生活、生产和科研中，经常遇到“优化”问题，往往可以归结为求函数的最大值与最小值．通过实际例子，让学生切实感受到数学来自于生活并为生活服务的宗旨。解：设当汽车以xkm/h的速度行驶时，从甲地到乙地的耗油量为h(x)L，则2、问题提出：分析函数解析式可以看出，以前学过的方法例如基本不等式，在这个问题中较难

5、凑效，这节课我们将学习一种很重要的方法，来求某些函数的最值．（二）知识复习与迁移第5页共5页1、极值的重要知识点：极值反映的是函数在某一点附近的局部性质，而不是整个定义域的整体性质。即：是函数的极大（小）值点，那么在附近最大（小）。2、思考：①如果函数在区间上存在最值，那么函数的最值反映的是函数的局部性质，还是整个定义域的整体性质？②函数的最大值一定是函数的极大值吗？两者之间有什么关系呢？设计意图：问题是数学的心脏，成功的提出问题，既能引导学生从已有知识出发，重新思考对知识的理解，又能更有效地让新知识融入到自己的知识体系中去。（三）新课导入与分析讲解：观察闭区间上函数图象，直观感受函数的极值与

6、最值间的关系：b观察图像得结论：函数的最大值在区间端点处，不是极大值；最小值是函数的极小值。a思考：①函数在开区间上图像连续不断，是否一定存在最值？如果不是请举例说明。②函数在闭区间上图像不是连续不断的，是否一定存在最值？如果不是请举例说明。总结，得出结论：在闭区间[a，b]上连续的函数f(x)在[a，b]上必有最大值与最小值．知识探索：联系函数在闭区间上的极值与最值，探索如何求得闭区间上函数的最大值与最小值。小组讨论，合作交流。归纳总结：求[a，b]上的连续函数f(x)的最大值和最小值的步骤：（1）求函数f(x)在开区间（a，b）内的极值；（2）将f(x)的各极值与f(a)、f(b)比较，其

7、中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值．第5页共5页例：求函数的最值。解：，由当变化时，的变化情况如下表：-2（-2,2）2+0—0+递增递减递增所以，函数的极大值：，极小值：所以，函数的最大值：最小值：题后反思，小组讨论：在解答题中注重解答步骤，但是在选择填空题中不需要严格的步骤时，上述过程如何简化？简化步骤：（1）求f(x)在(a,b)内导函数为零的点，并计算出其函数值；（2）将f(x)的各