（全国版）2019版高考数学一轮复习 第7章 立体几何 第2讲 空间几何体的表面积和体积增分练

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1、第2讲　空间几何体的表面积和体积板块四　模拟演练·提能增分[A级　基础达标]1.[2018·南昌模拟]如图，在正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，点P是平面A1B1C1D1内一点，则三棱锥P－BCD的正视图与侧视图的面积之比为(　　)A．1∶1B．2∶1C．2∶3D．3∶2答案　A解析　根据题意，三棱锥P－BCD的正视图是三角形，且底边为正四棱柱的底面边长、高为正四棱柱的高；侧视图是三角形，且底边为正四棱柱的底面边长、高为正四棱柱的高．故三棱锥P－BCD的正视图与侧视图的面积之比为1∶1.故选A.2．《九章算术》商功章有题：一圆柱形谷仓，高1丈3尺3寸，容纳米2000斛(1丈＝

2、10尺，1尺＝10寸，斛为容积单位，1斛≈1.62立方尺，π≈3)，则圆柱底面圆周长约为(　　)A．1丈3尺B．5丈4尺C．9丈2尺D．48丈6尺答案　B解析　设圆柱底面圆半径为r尺，高为h尺，依题意，圆柱体积为V＝πr2h＝2000×1.62≈3×r2×13.33，所以r2≈81，即r≈9，所以圆柱底面圆周长为2πr≈54,54尺＝5丈4尺，则圆柱底面圆周长约为5丈4尺．故选B.3．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为(　　)A.B.C.D.答案　D解析　由三视图，可得原图如图所示，即为底面是平行四边形的四棱锥，∴V＝×1×1×1＝.故选D.4．正三棱柱的底面边长为，侧

3、棱长为2，且三棱柱的顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为(　　)A．4πB．8πC．12πD．16π答案　B解析　由正弦定理得＝2r(其中r为正三棱柱底面三角形外接圆的半径)，∴r＝1，∴外接球的半径R＝＝，∴外接球的表面积S＝4πR2＝8π.故选B.5．[2017·北京高考]某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为(　　)A.60B．30C．20D．10答案　D解析　由三视图画出如图所示的三棱锥P－ACD，过点P作PB⊥平面ACD于点B，连接BA，BD，BC，根据三视图可知底面ABCD是矩形，AD＝5，CD＝3，PB＝4，所以V三棱锥P－ACD＝××3×5×4＝10.故选

4、D.6．[2018·遵义模拟]一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图是菱形，则该几何体的侧面积为(　　)A.＋B.＋C.＋D.＋答案　C解析　由三视图还原为空间几何体，如图所示，则有OA＝OB＝1，AB＝.又PB⊥平面ABCD，∴PB⊥BD，PB⊥AB，∴PD＝＝，PA＝＝，从而有PA2＋DA2＝PD2，∴PA⊥DA，∴该几何体的侧面积S＝2×××1＋2×××＝＋.故选C.7．某几何体的三视图如图所示，则其体积为(　　)A.207B．216－C．216－36πD．216－18π答案　B解析　由已知三视图知该几何体为一个棱长为6的正方体，切去一个底面半径为3，高为6的圆锥．其体积V

5、＝63－××π×32×6＝216－.故选B.8.[2017·江苏高考]如图，在圆柱O1O2内有一个球O，该球与圆柱的上、下底面及母线均相切，记圆柱O1O2的体积为V1，球O的体积为V2，则的值是________．答案　解析　设球O的半径为R，∵球O与圆柱O1O2的上、下底面及母线均相切，∴圆柱O1O2的高为2R，圆柱O1O2的底面半径为R.∴＝＝.9．某几何体的三视图如图所示，其中正视图是腰长为2的等腰三角形，侧视图是半径为1的半圆，则该几何体的表面积是________．答案　2(π＋)解析　由三视图可知此几何体的表面积分为两部分：底面积即俯视图的面积为2；侧面积为一个完整的圆锥

6、的侧面积，且圆锥的母线长为2，底面半径为1，所以侧面积为2π.两部分加起来即为几何体的表面积，为2(π＋)．10．[2018·云南昆明联考]已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于________．答案　解析　由三视图可知该几何体是一个直三棱柱切去一个三棱锥，如图所示，故该几何体的体积为×4×4×8－××4×4×4＝64－＝.[B级　知能提升]1．[2018·上海模拟]如图是某几何体的三视图，则此几何体的体积是(　　)A.B.C.D.答案　D解析　根据三视图知此几何体是边长为2的正方体截去一个三棱锥P－ABC剩下的部分(如图所示)，所以此几何体的体积为2×2×2－××1

7、×2×2＝.故选D.2．[2018·北京模拟]某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是(　　)A．2＋B．4＋C．2＋2D．5答案　C解析　由三视图分析知，该几何体是底面为等腰三角形，其中一条侧棱与底面垂直的三棱锥(SA⊥平面ABC)，如图，由三视图中的数据可计算得S△ABC＝×2×2＝2，S△SAC＝××1＝，S△SAB＝××1＝，S△SBC＝×2×＝，所以S表面积＝2＋2.故选C.3．[2017·全国卷Ⅰ]已知三棱锥S－ABC的所有顶点都在球O的球面上，SC是球O的直径