高中数学 2.5.2向量在物理中的应用举例教案 新人教a版必修4(3)

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1、河北省武邑中学高中数学2.5.2向量在物理中的应用举例教案新人教A版必修4备课人授课时间课题§2.5.2向量在物理中的应用举例课标要求通过力的合成与分解模型、速度的合成与分解模型，掌握利用向量方法研究物理中相关问题的步骤教学目标知识目标学会运用向量的有关知识解决物理中有关力的分解与合成，速度的分解与合成、位移的分解与合成以及有关功的计算．技能目标培养探究意识，提高运用数学知识解决实际问题的能力情感态度价值观体会学科间的联系，以及数学工具应用的广泛性与重要性重点向量在物理中的应用难点向量在物理中的应用教问题与情境及教师活动学生活动学过程及方法一、引入：向量概念源

2、于物理中的矢量，物理中的力、位移、速度等都是向量，功是向量的数量积，从而使得向量与物理学建立了有机的内在联系，物理中具有矢量意义的问题也可以转化为向量问题来解决.因此，在实际问题中，如何运用向量方法分析和解决物理问题，又是一个值得探讨的课题.二、讲解新课：例1.在日常生活中，你是否有这样的经验：两个人共提一个旅行包，夹角越大越费力；在单杠上做引体向上运动，两臂的夹角越小越省力.你能从数学的角度解释这种现象吗？分析：上面的问题可以抽象为如右图所示的数学模型．只要分析清楚F、G、三者之间的关系（其中F为F1、F2的合力）,就得到了问题的数学解释．解：不妨设

3、F1

4、

5、=

6、F2

7、，由向量加法的平行四边形法则，力的平衡原理以及直角三角形的指示，可以得到

8、F1

9、=．通过上面的式子我们发现，当由逐渐变大时，由学生讨论1河北武中·宏达教育集团教师课时教案教问题与情境及教师活动学生活动学过程及方法逐渐变大，的值由大逐渐变小，因此，

10、F1

11、由小逐逐渐变大，即F1、F2之间的夹角越大越费力，夹角越小越省力．思考1：(1)q为何值时，

12、

13、最小，最小值是多少?(2)

14、

15、能等于

16、

17、吗?为什么?答：当时，

18、F1

19、最小，最小值是

20、G

21、，当时，

22、F1

23、=

24、G

25、．思考2:你能总结用向量解决物理问题的一般步骤吗?例2.如图，一条河的两岸平行，河的宽度d＝

26、500m，一艘船从A处出发到河对岸.已知船的速度

27、

28、＝10km/h，水流速度

29、

30、＝2km/h，问行驶航程最短时，所用时间是多少（精确到0.1min）？分析：如果水是静止的，则船只要取垂直于对岸的方向行驶，就能使行驶航程最短，所用时间最短．考虑到水的流速，要使船的行驶航程最短，那么船的速度与水流速度的合速度v必须垂直于对岸．思考:1.“行驶最短航程”是什么意思？2.怎样才能使航程最短？.学生思考2河北武中·宏达教育集团教师课时教案教问题与情境及教师活动学生活动学过程及方法三、课堂小结1.向量解决物理问题的一般步骤:(1)问题的转化：把物理问题转化为数学问题；(2

31、)模型的建立：建立以向量为主体的数学模型；(3)参数的获得：求出数学模型的有关解——理论参数值；(4)问题的答案：回到问题的初始状态，解决相关物理现象.2.用向量知识解决物理问题时，要注意数形结合.一般先要作出向量示意图，必要时可建立直角坐标系，再通过解三角形或坐标运算，求有关量的值.四、课后作业师生共同总结教学小结总结向量解决物理问题的一般步骤课后反思总结向量解决物理问题的一般步骤3