高中数学 2.3等差数列的前n项和学案新人教版必修5

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1、§2.3等差数列的前n项和(1)【学习目标】1.掌握等差数列前n项和公式及其获取思路;2.会用等差数列的前n项和公式解决一些简单的与前n项和有关的问题.预习案【使用说明及学法指导】认真研读教材,进行础知识梳理,并勾画课本,写上提示语,标注序号等等。1.完成预习自测题目或某几个题目2.将预习中不能解决的问题标识出来,并写道“我的疑问”处。3.限时5分钟,独立完成。【自主学习】(预习教材P42~P44,找出疑惑之处)复习1:什么是等差数列?等差数列的通项公式是什么?复习2:等差数列有哪些性质?探究:等差数列的前n项和公式问题:1.计算1+2+…+100=?2.如何求1

2、+2+…+n=?新知:数列的前n项的和:一般地,称为数列的前n项的和,用表示,即反思:①如何求首项为,第n项为的等差数列的前n项的和?②如何求首项为,公差为d的等差数列的前n项的和?试试:根据下列各题中的条件,求相应的等差数列的前n项和.⑴⑵.小结:1.用,必须具备三个条件:.2.用,必须已知三个条件:.我的疑问请将预习中不能解决的问题写下来,供课堂解决。探究案【学习建议】请同学们用5分钟时间认真思考这些问题,并结合预习中自己的疑问开始下面的探究学习。例1等差数列中,已知,,,求n.小结:等差数列前n项和公式就是一个关于的方程,已知几个量,通过解方程,得出其余的未

3、知量.※知识拓展1.若数列的前n项的和(A,A、B是与n无关的常数),则数列是等差数列.2.已知数列是公差为d的等差数列,Sn是其前n项和,设也成等差数列,公差为.※当堂检测1.在等差数列中,,那么().A.12B.24C.36D.482.已知等差数列的前4项和为21,末4项和为67,前n项和为286,则项数n为()A.24B.26C.27D.283.在等差数列中,,,则.5在等差数列中,,,则.6.数列{}是等差数列,公差为3,=11,前和=14,求和我的收获(反思静悟,体验成功).。训练案1.完成书后习题§2.3等差数列的前n项和(2)学习目标1.进一步熟练掌

4、握等差数列的通项公式和前n项和公式;2.了解等差数列的一些性质,并会用它们解决一些相关问题;3.会利用等差数列通项公式与前n项和的公式研究的最大(小)值.一、课前准备(预习教材P45~P46,找出疑惑之处)复习1:等差数列{}中,=-15,公差d=3,求.复习2:等差数列{}中,已知,,求和.二、新课导学※学习探究问题:如果一个数列的前n项和为,其中p、q、r为常数,且,那么这个数列一定是等差数列吗?如果是,它的首项与公差分别是多少?※典型例题例1已知数列的前n项为,求这个数列的通项公式.这个数列是等差数列吗?如果是,它的首项与公差分别是什么?变式:已知数列的前n

5、项为,求这个数列的通项公式.小结:数列通项和前n项和关系为=,由此可由求.例2已知等差数列的前n项和为,求使得最大的序号n的值.变式:等差数列{}中,=-15,公差d=3,求数列{}的前n项和的最小值.小结:等差数列前项和的最大(小)值的求法.(1)利用:当>0,d<0,前n项和有最大值,可由≥0,且≤0,求得n的值;当<0,d>0,前n项和有最小值,可由≤0,且≥0,求得n的值(2)利用:由,利用二次函数配方法求得最大(小)值时n的值.我的疑问请将预习中不能解决的问题写下来,供课堂解决。训练案1已知,求数列的通项.2下列数列是等差数列的是().A.B.C.D.3

6、等差数列{}中,已知,那么().A.3B.4C.6D.124.等差数列{}的前m项和为30,前2m项和为100,则它的前3m项和为().A.70B.130C.140D.1705在小于100的正整数中共有个数被7除余2,这些数的和为.6在等差数列中,公差d=,,则.

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