高中数学 2.3等差数列的前n项和（2）学案新人教版必修5(2)

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1、§2.3等差数列的前n项和(2)学习目标1.进一步熟练掌握等差数列的通项公式和前n项和公式；2.了解等差数列的一些性质，并会用它们解决一些相关问题；3.会利用等差数列通项公式与前n项和的公式研究的最大（小）值.学习过程一、课前准备（预习教材P45~P46，找出疑惑之处）复习1：等差数列{}中，＝－15，公差d＝3，求.复习2：等差数列{}中，已知，，求和.二、新课导学※学习探究问题：如果一个数列的前n项和为，其中p、q、r为常数，且，那么这个数列一定是等差数列吗？如果是，它的首项与公差分别是多少？※典型例题例1

2、已知数列的前n项为，求这个数列的通项公式.这个数列是等差数列吗？如果是，它的首项与公差分别是什么？变式：已知数列的前n项为，求这个数列的通项公式.小结：数列通项和前n项和关系为=，由此可由求.例2已知等差数列的前n项和为，求使得最大的序号n的值.变式：等差数列{}中，＝－15，公差d＝3，求数列{}的前n项和的最小值.小结：等差数列前项和的最大（小）值的求法.（1）利用:当>0，d<0，前n项和有最大值，可由≥0，且≤0，求得n的值；当<0，d>0，前n项和有最小值，可由≤0，且≥0，求得n的值（2）利用：由，

3、利用二次函数配方法求得最大（小）值时n的值.※动手试试练1.已知，求数列的通项.练2.等差数列的前项和为，若，求.练3.有两个等差数列2，6，10，…，190及2，8，14，…200，由这两个等差数列的公共项按从小到大的顺序组成一个新数列，求这个新数列的各项之和.三、总结提升※学习小结1.数列通项和前n项和关系；2.等差数列前项和最大（小）值的两种求法.※知识拓展等差数列奇数项与偶数项的性质如下：1°若项数为偶数2n，则；；2°若项数为奇数2n＋1，则；；；.※当堂检测：1.下列数列是等差数列的是（）.A.B.

4、C.D.2.等差数列{}中，，那么（）.A.3B.4C.6D.123.等差数列{}的前m项和为30，前2m项和为100，则它的前3m项和为（）.A.70B.130C.140D.1704.在小于100的正整数中共有个数被7除余2，这些数的和为.5.在等差数列中，公差d＝，，则.课后作业1.在项数为2n+1的等差数列中，所有奇数项和为165，所有偶数项和为150，求n的值.2.等差数列{}，，，该数列前多少项的和最小？夯基达标：1．若一等差数列的前7项的和为48，前14项的和为72，则它的前21项的和为()A．96

5、B．72C．60D．482．一个凸多边形，它的各内角度成等差数列，最小角为60°，公差为20，则这个多边形的边数是()A．3B．4C．5或9D．4或93．已知数列{an}中，an=-2n+99，当n等于什么时，Sn取最大值？()A．48B．50C．49D．514．一等差数列共有10项，其偶数项之和是15，奇数项之和是12.5，则它的首项与公差分别是()A.,B．,1C．,2D．1,5．等差数列{an}中，S10=120，那么a1+a10等于()A．12B．24C．36D．486．等差数列{an}和{bn}中,a

6、1+b100=100,b1+a100=100,则数列{an+bn}的前100项之和为()A．0B．100C．1000D．100007．在-9与3之间插入n个数，使这n+2个数组成和是-21的等差数列，则n的值为___________.8．已知等差数列{an}的第2项为8，前10项的和为185，从数列{an}中依次取出第2项，第4项，第8项……第2n项，按原来的顺序排成一个新数列{bn}，则数列{bn}的通项公式为__________。9．在等差数列{an}中，a1=25,S17=S9，求Sn的最大值。10．数列

7、{an}的前n项和Sn=2n2+n-1，求它的通项公式。能力拓展：11．若一个等差数列前3项的和为34，最后3项的和为146，且所有项的和为390，求这个数列的项数n。12.已知数列{an}的首项a1=3,通项an与前n项和Sn的关系满足2an=Sn·Sn-1(n≥2)(1)求证：数列{}是等差数列，并求公差；(2)求数列{an}的通项公式。13.已知数列{an}中，a1=-20,an+1=an+4，求

8、a1

9、+

10、a2

11、+

12、a3

13、+……

14、a20

15、的值。