高中数学 3.1.2复数的几何意义导学案 理新人教版选修1-2

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1、§3.1.2复数的几何意义学习目标理解复数与复平面内的点、平面向量是一一对应的，能根据复数的代数形式描出其对应的点及向量.学习过程一、课前准备（预习教材P62~P64，找出疑惑之处）复习1：复数，当取何值时为实数、虚数、纯虚数？复习2：若，试求的值，（呢？）二、新课导学※学习探究探究任务一：复平面问题：我们知道，实数与数轴上的点一一对应，因此，实数可用数轴上的点来表示.类比实数的几何意义，复数的几何意义是什么呢？分析复数的代数形式，因为它是由实部和虚部同时确定，即有顺序的两实数，不难想到有序实数对或点

2、的坐标.结论：复数与平面内的点或序实数一一对应.新知：1.复平面：以轴为实轴，轴为虚轴建立直角坐标系，得到的平面叫复平面.复数与复平面内的点一一对应.显然，实轴上的点都表示实数；除原点外，虚轴上的点都表示纯虚数.2.复数的几何意义:复数复平面内的点；复数平面向量；复平面内的点平面向量.注意：人们常将复数说成点或向量，规定相等的向量表示同一复数.3.复数的模向量的模叫做复数的模,记作或.如果,那么是一个实数,它的模等于(就是的绝对值),由模的定义知:试试：复平面内的原点表示，实轴上的点表示，虚轴上的点表

3、示，点表示复数反思：复数集C和复平面内所有的点所成的集合是一一对应的.※典型例题例1在复平面内描出复数，，，，，，，0分别对应的点.变式：说出图中复平面内各点所表示的复数(每个小正方格的边长为1).小结：复数复平面内的点.例2已知复数，试求实数分别取什么值时，对应的点（1）在实轴上；（2）位于复平面第一象限；（3）在直线上；（4）在上半平面（含实轴）变式：若复数表示的点（1）在虚轴上，求实数的取值；（2）在右半平面呢？小结：复数平面向量.※动手试试练1.在复平面内画出所对应的向量.练2.在复平面内指出

4、与复数，，，对应的点，，，.试判断这4个点是否在同一个圆上?并证明你的结论.三、总结提升※学习小结1.复平面的定义；2.复数的几何意义；3．复数的模.※知识拓展学习评价※自我评价你完成本节导学案的情况为（）.A.很好B.较好C.一般D.较差※当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分：1.下列命题（1）复平面内，纵坐标轴上的单位是（2）任何两个复数都不能比较大小（3）任何数的平方都不小于0（4）虚轴上的点表示的都是纯虚数（5）实数是复数（6）虚数是复数（7）实轴上的点表示的数都是实数.其中正确的个数是（

5、）A．3B．4C．5D．62.对于实数，下列结论正确的是（）A．是实数B．是虚数C．是复数D．3.复平面上有点A，B其对应的复数分别为和，O为原点，那么是是（）A．直角三角形B．等腰三角形C．等腰直角三角形D．正三角形4.若，则5.如果P是复平面内表示复数的点，分别指出下列条件下点P的位置：（1）（2）（3）（4）课后作业1．实数取什么值时，复平面内表示复数的点（1）位于第四象限？（2）位于第一、三象限？（3）位于直线上？2.在复平面内，O是原点，向量对应的复数是（1）如果点A关于实轴的对称点为点B，

6、求向量对应的复数.（2）如果（1）中点B关于虚轴的对称点为点C，求点C对应的复数.