高中数学 §2.1.1向量的概念导学案 新人教b版必修4

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1、§2.1.1向量的概念◆课前导学（一）学习目标1.能记住向量的相关概念；2.通过实例理解向量的相关概念；3．能在给出的图中，找到相等向量、相反向量、共线向量；4．通过实例感知位置向量的概念.（二）重点难点重点：能记住向量的相关概念；难点：通过实例理解向量的相关概念.（三）预习导航◎学习目标一：能记住向量的相关概念.1．既有___________，又有___________的量叫做向量；2．具有方向的线段，叫做_________________，以A为起点、B为终点的有向线段记作___________，它的长度记作

2、___________，注意：起点一定要写在终点的___________；3．向量的表示方法：（1）符号表示：用___________来表示；（2）字母表示：用带________的_______字母来表示；4．向量的模：向量的长度叫做向量的________，记作________，长度为0的向量叫做________，它的方向是________的；长度为1的向量叫做__________，把平面内所有单位向量的起点放在一起，终点围成的图形是________；5．通过有向线段的直线，叫做向量的____________；6

3、．向量之间的关系：（1）相等向量：大小_________，方向_________的两个向量叫相等向量；（2）相反向量：大小_________，方向_________的两个向量叫相反向量；（3）共线（平行）向量：基线______________或______________的两个向量叫共线（平行）向量，共线（平行）向量的方向__________或_________，规定零向量与任意向量__________.◆课中导学（一）巩固深化◎学习目标二：通过实例理解向量的相关概念.例1给出下列命题：（1）向量和向量的长度相等

4、；（2）方向不相同的两个向量一定不平行；（3）向量就是有向线段；（4）向量=0；（5）向量大于向量.其中正确的个数是（）（A）0（B）1（C）2（D）3[小试身手]下列命题：（1）向量可以比较大小；（2）向量的模可以比较大小；（3）若，则一定有

5、

6、=

7、

8、，且与方向相同；（4）对于一个向量，只要不改变它的大小和方向，是可以任意平行移动的.其中正确的个数是（）（A）1（B）2（C）3（D）4例2判断下列命题是否正确：（1）若//，则与的方向相同或相反；（）（2）四边形ABCD是平行四边形，则向量=，反之也成立；（）（

9、3）若

10、

11、=

12、

13、，，不一定平行；若，

14、

15、不一定等于

16、

17、；（）（4）共线的向量，若起点不同，则终点一定不同.（）例3给出下列六个命题：（1）两个向量相等，则它们的起点相同，终点相同；（2）若

18、

19、=

20、

21、，则=；（3）若=，则四边形ABCD是平行四边形；（4）平行四边形ABCD中，一定有=；（1）若，，则；（2）若，,则.其中不正确的是命题个数是（）（A）2（B）3（C）4（D）5[小试身手]下列说法中错误的是（）（A）零向量是没有方向的；（B）零向量的长度为0；（C）零向量与任一向量平行；（D）零向量的方向是任意的.

22、（二）深入探究◎学习目标三：能在给出的图中，找到相等向量、相反向量、共线向量.例4设O是正六边形ABCDEF的中心，分别写出图中与、、相等的向量.[小试身手]如图，在等腰梯形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，EF是过点O且平行于AB的线段，ABCDEFO（1）写出图中的各组共线向量；（2）写出图中的各组同向向量；（3）写出图中的各对反向向量；（4）写出图中的相等向量；◎学习目标四：通过实例感知位置向量的概念.例5河中水流自西向东每小时10km，小船自南岸A点出发，想要沿直线驶向北岸的B点，并使它的实际速度达

23、到每小时km，该小船行驶的方向和静水速度分别为（）（A）西偏北30°，速度为20km/h；（B）北偏西30°，速度为20km/h；（C）西偏北30°，速度为km/h；（D）北偏西30°，速度为km/h.