高中数学 4.1圆的方程导学案 新人教a版必修2

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1、第四章4.1圆的方程【学习目标】１．掌握圆的标准方程的特点，能根据所给有关圆心、半径的具体条件准确地写出圆的标准方程，能运用圆的标准方程正确地求出其圆心和半径，解决一些简单的实际问题．２．通过圆的标准方程的推导，培养学生利用求曲线的方程的一般步骤解决一些实际问题的能力．３．通过圆的标准方程，解决一些如圆拱桥的实际问题，说明理论既来源于实践，又服务于实践，可以适时进行辩证唯物主义思想教育．【学习重点】(1)圆的标准方程的推导步骤；(2)根据具体条件正确写出圆的标准方程．【知识链接】（1）圆的定义；（2）直线方程的定义，直线上点的坐标与直线方程解得关系。【基础知识】探究一：如何建立圆的标

2、准方程呢？1．建系设点：2．写点集：3．列方程：4．化简方程：探究二：圆的方程形式有什么特点？当圆心在原点时，圆的方程是什么？【例题讲解】例1：　写出下列各圆的方程：(1)圆心在原点，半径是3；（2）圆心在C(3,4),半径为(3)经过点P(5，1)，圆心在点C(8，-3)；变式训练１：说出下列圆的圆心和半径：(1)；(2)；(3)例２：　(1)已知两点P(4，9)和P(6，3)，求以PP为直径的圆的方程；(2)试判断点M(6，9)、N(3，3)、Q(5，3)是在圆上，在圆内，还是在圆外？【基础知识】问题1．方程表示什么图形？方程表示什么图形？问题2．方程在什么条件下表示圆？新知：方

3、程表示的轨迹.⑴当时，表示以为圆心,为半径的圆；⑵当时，方程只有实数解，，即只表示一个点（-，-）;（3）当时，方程没有实数解，因而它不表示任何图形小结：方程表示的曲线不一定是圆只有当时，它表示的曲线才是圆，形如的方程称为圆的一般方程思考：1．圆的一般方程的特点？2．圆的标准方程与一般方程的区别？例3：判断下列二元二次方程是否表示圆的方程？如果是，请求出圆的圆心及半径.⑴；⑵例4：已知线段的端点的坐标是，端点在圆上运动，求线段的中点的轨迹方程.【达标检测】１．圆(x＋1)2+(y－2)2=4的圆心、半径是（D）A．(1,－2),4B．(1,－2),2C．(－1,2),4D．(－1,2

4、),2２．过点A(4,1)的圆C与直线相切于点B(2,1)，则圆C的方程为3．一个等腰三角形底边上的高等于5，底边两端点的坐标是(-4，0)和(4，0)，求它的外接圆的方程．4．圆的周长是（　C　　）Ａ．　　　Ｂ．　　　Ｃ．２　　　Ｄ．　5．点Ｐ（）与圆的位置关系是(A)Ａ．在圆外　　　　Ｂ．在圆内　　　　Ｃ．在圆上　　　　Ｄ．不确定6．已知圆Ｃ与圆关于直线对称，则圆Ｃ的方程为（　C　　）ＡＢ．　Ｃ．　Ｄ．7．已知圆C的圆心是直线x-y+1=0与x轴的交点，且圆C与直线x+y+3=0相切，求圆C的方程.8.已知圆心在x轴上，半径为的圆O位于y轴左侧，且与直线x+y=0相切，求圆O的方

5、程.9．方程x2＋y2－2(m＋3)x＋2(1－4m2)y＋16m4+9=0表示圆，则实数m的取值范围是（A）Ａ．－＜m＜1Ｂ．－1＜m＜　Ｃ．m＜－或m＞1Ｄ．m＜－1或m＞10．方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F=0（D2＋E2－4F＞0）表示的曲线关于直线x＋y=0对称，则有（A）Ａ．D＋E=0　Ｂ．D＋F=0Ｃ．E＋F=0Ｄ．D＋E＋F=011．经过三点A(0，0)、B(1，0)、C(2，1)的圆的方程为（D）Ａ．x2＋y2＋x－3y－2=0Ｂ．x2＋y2＋3x＋y－2=0Ｃ．x2＋y2＋x＋3y=0Ｄ．x2＋y2－x－3y=012．方程表示一个圆，则实数的取值范围是.13．过点

6、A（－2，0），圆心在（3，－2）的圆的一般方程为.14．等腰三角形的顶点是A(4，2)，底边一个端点是B(3，5)，求另一个端点的轨迹方程，并说明它的轨迹是什么．轨迹方程是轨迹是以A为圆心为半径的圆但除去两点【问题与收获】