高中数学 第一章 导数及其应用 1.3 导数在研究函数中的应用预习案 新人教a版选修2-2

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1、1.3导数在研究函数中的应用§1.3.1导数在研究函数中的应用【教学目标】1．知识与技能能利用导数方法，会求不超过3次的多项式函数的单调区间．2．过程与方法结合实例，借助直观图形，学习利用导数的符号判断函数单调性的的方法．3．情感、态度、价值观导数在研究函数中的应用是本章重点，也是高考重点，要以极大的热情去学习．【预习任务】阅读P22-24，完成些列任务1．写出必修(一)中函数单调性的定义:2.为什么可以利用导数研究函数的单调性呢?函数的单调性描述的是自变量x1、x2的大小与函数值f(x1)、f(x2)的大小之间的关系的.由函数在某段的平均变化率逐步逼近函数在该点的瞬时变化

2、率(导数);反过来,由函数在某点的瞬时变化率可以估计函数在这点附近的变化情况.当x1≠x2,由函数在某段平均变化率的符号，可以比较f(x)在x1、x2两点的大小。因此导数可以也作为研究函数单调性的工具。3．对于函数f(x),写出单调性与其导数的正负的关系,其逆命题成立吗？举例说明。4．写出利用导数研究单调性的步骤【自主检测】1.若在内可导，则是在内单调递减的_________条件.2.函数的单调递增区间是__________.3.函数的单调递减区间是___________.【组内互检】利用导数研究单调性的步骤§1.3.2　　导数在研究函数中的应用【教学目标】1．知识与技能了

3、解函数在某点处取得极值的必要条件和充分条件.利用导数会求不超过3次的多项式函数的极大值和极小值．2．过程与方法结合教材27页4个函数图像，了解函数在某点处取得极值的必要条件和充分条件.通过实例，会求不超过3次的多项式函数的极大值和极小值．3．情感、态度、价值观利用导数求函数的极大值，极小值，是高考的重点，要以极大的热情去学习．【预习任务】阅读教材P26-28，完成下列任务1．阅读教材P26-27，回答：(1)若可导函数f(x)在x=x0处取的极大值，则在x0附近的左侧，f¢(x)___0,在x0附近的右侧f¢(x)___0.(2)若可导函数f(x)在x=x0处取的极小值，则

4、在x0附近的左侧，f¢(x)___0,在x0附近的右侧f¢(x)___0.(3)若可导函数f(x)在x=x0处取的极值,则f¢(x)___0.2.思考:若函数f(x)在x=x0处导数为0，则x=x0一定是函数f(x)的极值点吗？试举例说明。3．写出求函数y=f(x)极值的步骤：4．思考：函数的极大值一定大于极小值吗？若函数存在极大值和极小值，则它们唯一吗？【自主检测】1.函数的极小值点为A.(-1,2)B.(1,2)C.1D.-12．函数f(x)=x+的极大值和极小值分别是_________.3．求函数y=x3-x2-2x+2的极值.【组内互检】求函数y=f(x)极值的步骤

5、§1.3.3　　导数在研究函数中的应用【教学目标】1．知识与技能理解函数的最大值和最小值的概念，利用导数方法，会求给定区间上不超过3次的多项式函数的最大值和最小值．2．过程与方法通过教材30页例5解法，学习求给定区间上不超过3次的多项式函数的最大值和最小值．3．情感、态度、价值观利用导数求函数在给定区间的最大值，最小值，是高考的重点，要以极大的热情去学习．【预习任务】阅读教材P29-31，完成下列任务1.写出函数的最值与极值的主要区别2.总结求函数y=f(x)在[a,b]上最大值和最小值的步骤。3.思考:函数y=f(x)在(a,b)上一定有最大值和最小值吗?为什么?【自主检

6、测】1.求函数的最大值、最小值。2.函数的最小值【组内互检】求函数y=f(x)在[a,b]上最大值和最小值的步骤§1.3.4　　导数在研究函数中的应用　　（总第10课时）【教学目标】1．知识与技能掌握利用导数方法，研究不超过3次的多项式函数的性质(单调性、极值、最值).2．过程与方法通过完成预习任务，复习回顾利用导数求函数单调性、极值、最值的步骤：进一步学习求给定区间上不超过3次的多项式函数的单调性、极值、最值.3．情感、态度、价值观利用导数求函数单调性、极值、最值是函数应用的重要内容，其方法具有普遍性、通用性。也是高考的主干内容之一，要以极大的热情去学习.【预习任务】1．

7、写出利用导数研究函数单调性的一般步骤．2．写出利用导数求函数极值的一般步骤．3．写出利用导数求函数最值的一般步骤．【自主检测】1．若函数f(x)=a(x3-x)的单调递减区间为(-，)，求实数a的取值范围．2．求函数的极值3．若函数y=-x2-2x+3在区间[a,2]上的最大值为，求实数a的值．【组内互检】1.若函数f(x)在某区间上为增函数或减函数，其导数满足的关系式.2.若函数f(x)在x=x0处导数为0，则x=x0一定是函数f(x)的极值点吗?举例说明