高中数学 第一章 集合与函数概念 1.1.1 集合的含义与表示教案 新人教a版必修1(2)

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1、§1.1.1集合的含义与表示【教材分析】集合语言是现代数学的基本语言，可以简洁、准确、规范的表达数学内容.本节学习集合的一些基本知识，用最基本的集合语言表示有关数学对象和数学问题等，并能在自然语言、图形语言、集合语言之间进行转换，初步运用集合的观点和思想来分析数学，解决简单的数学问题.本课是本节的第一课，也是同学们刚进入高中阶段的第一课.常言道“良好的开端是成功的一半”.本课主要是让学生从已有的集合知识和实际生活中的例子入手，体会集合的含义.集合作为一种基本的数学语言，学习并掌握它的最好方法是使用.因此，教学中要多引导学生使用集合语言描述对象，进行自然语言与集合语言间的转换.【教学目标】1.

2、通过实例了解集合的含义,体会元素与集合的“属于”关系,能选择集合不同的语言形式描述具体的问题.2.了解集合元素的确定性、互异性、无序性,掌握常用数集及其专用符号,并能够用其解决有关问题.3.在从实例理解集合的含义过程中，提高语言转换和抽象概括能力,树立用集合语言表示数学内容的意识.4.在理解集合含义及特性过程中，运用元素分析法分析集合问题，提高学生分析问题和解决问题的能力.【教学重难点】教学重点：集合的含义与表示方法.教学难点：选择恰当的方法表示一些简单的集合.【教学设计建议】一、导入新课1.生活中的集合现象：体育课的集合、军训的集合；蔬菜、水果、家电、服装等总称、整体现象.2.数学里的集合

3、现象：整体、全体、所有等统称问题.【设计意图：从生活中和数学里已有的集合知识概括性的导入新课，学生体会到数学与生活的联系，激发学习兴趣】二、探索新知（一）、集合的含义1、小学初中数学涉及到的“集合”如:数集所有整数、所有有理数、实数，方程（组）、不等式的解，几何中圆的轨迹、线段的垂直平分线等.2、再看一些生活实例P2（1）1～20以内所有的质数；（2）我国从1991～2003年的13年内所发射的所有人造卫星；（3）金星汽车厂2003年生产的所有汽车；（4）2004年1月1日之前与我国建立外交关系的所有国家；（5）所有的正方形；（6）到直线l的距离等于定长d的所有的点；（7）方程x2+3x－2

4、=0的所有实数根；（8）新华中学2004年9月入学的高一学生的全体.3、问题思考（1）8个实例的共同特征.（2）具体分析每一个实例的元素和这些元素的全体所组成一个集合.4、归纳新知（1）集合的含义一般地，我们把研究对象统称为元素（element），把一些元素组成的总体叫做集合(set)（简称集）.（2）集合与元素的表示①通常用大写拉丁字母A，B，C，…表示集合，用小写拉丁字母a，b，c，…表示集合中的元素.②元素与集合的“属于”关系如果a是集合A中的元素，就说a属于集合A，记作a∈A；如果a不是集合A中的元素，就说a不属于集合A，记作aA.③常用数集及其记法：非负整数（自然数集）N、正整数集

5、N*或N＋、整数集Z、有理数集Q、实数集R.【设计意图：集合是一个原始的、不定义的概念，只是对集合进行描述性说明.在开始接触集合的时候，主要通过实例，让学生感知、了解，进而概括出元素与集合的含义.元素、集合的字母表示，以及元素与集合的“属于”或“不属于”关系，建议在运用中逐渐熟悉.】（二）集合元素的特性（1）问题思考①世界上最高的山能不能构成一个集合？世界上的高山能不能构成一个集合？②由实数1、2、3、1组成的集合有几个元素？③由实数1、2、3组成的集合记为M,由实数3、1、2组成的集合记为N,这两个集合是不是相同的集合呢？（2）集合元素的特性①确定性：给定的集合，它的元素必须是确定的，也就

6、是说，给定一个集合，那么任何一个元素在不在这个集合中就确定了.②互异性：一个给定集合中的元素是互不相同的，也就是说，集合中的元素是不重复出现的.③无序性：集合中的元素是无先后顺序的，也就是说，对于一个给定的集合，它的任何两个元素可以交换位置.只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合是相等的.【设计意图：集合元素的特性及其中的约定通过实例的分析和思考，目的是让学生形成认知冲突，体会元素的确定性、约定元素的无序性和互异性的必要.】（二）集合元素的特性（1）问题思考①世界上最高的山能不能构成一个集合？世界上的高山能不能构成一个集合？②由实数1、2、3、1组成的集合有几个元素？③由实数1、

7、2、3组成的集合记为M,由实数3、1、2组成的集合记为N,这两个集合是不是相同的集合呢？（2）集合元素的特性①确定性：给定的集合，它的元素必须是确定的，也就是说，给定一个集合，那么任何一个元素在不在这个集合中就确定了.②互异性：一个给定集合中的元素是互不相同的，也就是说，集合中的元素是不重复出现的.③无序性：集合中的元素是无先后顺序的，也就是说，对于一个给定的集合，它的任何两个元素可以交换位置.只要构成两个集