高中数学 第1章 常用逻辑用语 3 充要条件2教学案苏教版选修2-1

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1、第三课时充要条件（2）[目标要求]1．理解“充要条件”的概念2．正确运用“充分条件”“必要条件”“充要条件”这三个概念进行判断3．理解充要条件与命题等价性的联系[重点难点]充要条件的判断与证明[典例剖析]例1．“成立”是“成立”的一个条件例2．设a,b是实数，则使成立的一个充分条件是例3．“”是“不都为－1”的一个　　　　　　条件。例4．已知是的充分条件而不是必要条件，是的充分条件，是的必要条件，是的必要条件。现有下列命题：①是的充要条件；②是的充分条件而不是必要条件；③是的必要条件而不是充分条件；④的必要条件而不是充分条件；⑤是的充分条件而不是必要

2、条件，则正确命题序号是　　　　　　。例5．（1）已知，若p是q成立的充分不必要条件，则（2）方程至少有一个负实数根的充要条件是；（3）已知且是的必要不充分条件，则m的取值范围为　　　　　　　　　。（4）设，若成立的充分条件为，则。例6．设数列中的每一项都不为0。证明：为等差数列的充分必要条件是：对任何，都有。[学后反思]充要条件的证明，就是证明原命题是否和它的逆命题均正确，首先必须要搞清命题的条件，再分别证明充分性和必要性，对一些较复杂的充分条件、必要条件的判断，常可通过合理的等价转化来实现江苏省泰兴中学高二数学课后作业(3)姓名:班级:1．下列各小

3、题中，p是q的什么条件（在“充分不必要条件”“必要不充分条件”“充要条件”“既不充分也不必要条件”中选择）（1）；（2），；（3），（4）两条直线不相交，这两条直线是异面直线；（5）直线与平面内无数条直线垂直，（6）与垂直，2．若是正数的充要条件是_______________3．设U是全集，A,B是U的子集，则是的_______条件4．函数的值恒为正的充要条件是____________________5．有限集合中元素个数记作card，设、都为有限集合，给出下列命题：①的充要条件是card=card+card；②的必要条件是cardcard；③的充

4、分条件是cardcard；④的充要条件是cardcard.其中真命题的序号是　　　　　　　　。6．下列各小题中，①有两个不同的零点②是偶函数③④。是的充分必要条件的是　　　　。（填序号）7．已知若是的必要但不充分条件，则实数的取值范围是__________________。8．求关于x的方程至少有一个负实数根的充要条件9．已知a,b,c都是实数，证明ac<0是关于x的方程有一个正根和负根的充要条件。10．已知关于x的不等式的解集为R,试指出p是q的什么条件，并证明你的结论11．已知,,求的充要条件。