高中数学 第三章 不等式 3.5.1 二元一次不等式（组）所表示的平面区域学案 新人教b版必修5

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1、3.5.1　二元一次不等式(组)所表示的平面区域1.会从实际情景中抽象出二元一次不等式(组).2.了解二元一次不等式的几何意义.3.会画二元一次不等式(组)表示的平面区域.(重点、难点)[基础·初探]教材整理1　二元一次不等式(组)的概念阅读教材P85前12行，完成下列问题.1.二元一次不等式的概念我们把含有两个未知数，并且未知数的次数是1的不等式，称为二元一次不等式.2.二元一次不等式组的概念我们把由几个二元一次不等式组成的不等式组，称为二元一次不等式组.3.二元一次不等式(组)的解集概念满足二元一次不等式(组)

2、的x和y的取值构成的有序数对(x，y)，称为二元一次不等式(组)的一个解，所有这样的有序数对(x，y)构成的集合称为二元一次不等式(组)的解集.判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)二元一次不等式x＋y>2的解有无数多个.(　　)(2)二元一次不等式(组)的解集可以看成直角坐标系内的点构成的集合.(　　)(3)二元一次不等式组中的每个不等式都必须是二元一次不等式.(　　)【解析】　(1)√.因为满足x＋y>2的实数x，y有无数多组，故该说法正确.(2)√.因为二元一次不等式(组)的解为有序数对(x，y)，有序

3、数对可以看成直角坐标平面内点的坐标.故该说法正确.(3)×.因为在二元一次不等式组中可以含有一元一次不等式，如也称为二元一次不等式组.【答案】　(1)√　(2)√　(3)×教材整理2　二元一次不等式(组)表示的平面区域阅读教材P85第13行～P88，完成下列问题.1.二元一次不等式表示的平面区域及确定(1)直线l：ax＋by＋c＝0把直角坐标平面分成了三个部分：①直线l上的点(x，y)的坐标满足ax＋by＋c＝0.②直线l一侧的平面区域内的点(x，y)的坐标满足ax＋by＋c>0，另一侧平面区域内的点(x，y)的坐

4、标满足ax＋by＋c<0.(2)在直角坐标平面内，把直线l：ax＋by＋c＝0画成实线，表示平面区域包括这一边界直线；画成虚线表示平面区域不包括这一边界直线.(3)①对于直线ax＋by＋c＝0同一侧的所有点，把它的坐标(x，y)代入ax＋by＋c所得的符号都相同.②在直线ax＋by＋c＝0的一侧取某个特殊点(x0，y0)，由ax0＋by0＋c的符号可以断定ax＋by＋c>0表示的是直线ax＋by＋c＝0哪一侧的平面区域.2.二元一次不等式组表示的平面区域二元一次不等式组表示的平面区域是各个不等式表示的平面区域的公共

5、部分.1.下列说法正确的是________.(填序号)(1)由于不等式2x－1＞0不是二元一次不等式，故不能表示平面的某一区域；(2)点(1,2)在不等式2x＋y－1＞0表示的平面区域内；(3)不等式Ax＋By＋C＞0与Ax＋By＋C≥0表示的平面区域是相同的；(4)第二、四象限表示的平面区域可以用不等式xy＜0表示.【解析】　(1)错误.因为不等式2x－1>0虽然不是二元一次不等式，但它表示直线x＝右侧的区域.(2)正确.因为(1,2)是不等式2x＋y－1>0的解.(3)错误.因为不等式Ax＋By＋C>0表示的平

6、面区域不包括边界Ax＋By＋C＝0，而不等式Ax＋By＋C≥0表示的平面区域包括边界Ax＋By＋C＝0.(4)正确.因为第二、四象限区域内的点(x，y)中x，y异号，故xy<0.该说法正确.【答案】　(2)(4)2.以下各点在3x＋2y＜6表示的平面区域内的是_________________.①(0,0)；②(1,1)；③(0,2)；④(2,0).【解析】　将点的坐标代入，只有①②③满足上述不等式.【答案】　①②③3.已知点A(1,0)，B(－2，m)，若A，B两点在直线x＋2y＋3＝0的同侧，则m的取值集合是_

7、_______.【解析】　因为A，B两点在直线x＋2y＋3＝0的同侧，所以把点A(1,0)，B(－2，m)代入可得x＋2y＋3的符号相同，即(1＋2×0＋3)(－2＋2m＋3)>0，解得m>－.【答案】　[小组合作型]二元一次不等式表示的平面区域　(1)画出不等式3x＋2y＋6＞0表示的区域；(2)写出下列表示平面区域的二元一次不等式：图351【精彩点拨】　解决本题关键是理解不等式的解与坐标平面内的点间的关系及不等式的解与其对应点的分布规律.【自主解答】　(1)如图：第一步：画出直线3x＋2y＋6＝0(注意应画成虚

8、线)，第二步：直线不过原点，把原点坐标(0,0)代入3x＋2y＋6得6＞0，∴不等式表示的区域为原点所在的一侧.(2)①x＋y－1≤0；②x－2y＋2＜0；③x＋y≥0.二元一次不等式表示平面区域的判定方法：,第一步：直线定界.画出直线ax＋by＋c＝0，不等式为ax＋by＋c＞0(＜0)时直线画成虚线，不等式为ax＋by＋c≥0(≤0)时直线画成实线；,第