《欧拉公式的应用》word版

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1、滨州学院本科毕业设计（论文）滨州学院毕业设计（论文）题目欧拉公式的应用系（院）数学与信息科学系专业数学与应用数学班级2004级本科四班学生姓名杨明证学号2004040635指导教师徐化忠职称讲师2008年04月18日17滨州学院本科毕业设计（论文）欧拉公式的应用摘要本文首先介绍了一下欧拉公式以及推广的欧拉公式，对欧拉公式的特点作了简要的探讨．欧拉公式形式众多，在数学领域内的应用范围很广，本文对欧拉公式在三角函数中的应用作了详细的研究，欧拉公式在求三角级数中的应用中、在证明三角恒等式时、解三角方程的问题时、探求一些复杂的三角关系时，可以避

2、免复杂的三角变换，利用较直观的代数运算使得问题得到解决．另一方面,利用欧拉公式大降幂，能够把高次幂的正余弦函数表示为一次幂函数的代数和,克服了高次幂函数在运算上的不方便．关键词：欧拉公式三角函数降幂级数三角级数17滨州学院本科毕业设计（论文）Euler'sFormulafortheApplicationAbstractThistextfirstintroducedtheEuler'sformulaandthegeneralizedEuler'sformula,andthenbrieflydiscussedthecharacteristi

3、csoftheEuler'sformula.TheformoftheEuler'sformulaisnumerous,andtheapplicationoftheEuler'sformulaisextensive,thistextresearchestheEuler'sformulaintheTriangleFunctionindetail,theEuler'sformulaintheapplicationofthetrigonometricseries、thedemonstrationofthetrigonometricidentit

4、y,thesolutionoftheproblemsofthetrigonometry、thesearchofthecomplicatedtriangle,thecomplextriangulartransformationcanbeavoided,theproblemscanberesolvedwithmorevisualizedalgebraicoperation.Ontheotherhand,theuseofthedecreasingpowersoftheEuler'sformulacanexpressthesinefunctio

5、nandthecosinefunctionofhigher-powerasthealgebraicadditionofthefunctionofthefirstpower,Toovercometheinconvenienceofthehigh-powerfunctionincomputation.Keywords:Euler'sformulatrigonometricfunctionseriesofdecreasingpowerstriangularnumbers17滨州学院本科毕业设计（论文）目录摘要IAbstractII目录i一、绪

6、论1二、欧拉公式的证明、特点、作用1三、欧拉公式在三角函数中的应用4(一)倍角和半角的三角变换4(二)积化和差与差化积的三角变换5(三)求三角表达式的值5(四)证明三角恒等式6(五)解三角方程7(六)利用公式求三角级数的和7(七)探求一些复杂的三角关系式8(八)解决一些方程根的问题9(九)欧拉公式大降幂10（十）三角函数的求积14结束语16致谢17参考文献1817滨州学院本科毕业设计（论文）一、绪论欧拉公式形式众多，有多面体欧拉公式、欧拉求和公式、、欧拉积分等多种形式．由于欧拉公式有多种形式，在数学领域中的应用范围很广，本文只介绍欧拉公

7、式的一种形式“”以及这种形式在数学中的应用．二、欧拉公式的证明、特点、作用1748年，欧拉在其著作中陈述出公式，欧拉公式在数学的许多定理的证明和计算中，有着广泛的应用．它将定义和形式完全不同的指数函数和三角函数联系起来，为我们研究这两种函数的有关运算及其性质架起了一座桥梁．同时我们知道三角函数的恒等变换是中学数学中的一个重要内容，也是一个难点，但由于三角恒等变换所用公式众多，这便给解决三角变换问题带来了诸多不便．下面将通过欧拉公式，将三角函数化为复指数函数，从而将三角变换化为指数函数的代数运算，从而使得问题简单化，并给出了欧拉公式在其它

8、几个方面的应用，在高等数学中的部分应用．欧拉公式它的证明有各种不同的证明方法，好多《复变函数》教科书上，是以复幂级数为工具，定义复变指数函数和复变三角函数来进行证明的．下面我们介绍一种新的证明方法：极限法．