高中数学 第二章 平面向量 2.3 向量的坐标表示 2.4 向量的数量积导学案苏教版必修4

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1、平面向量【课前预习】阅读教材P93-112完成下面填空1．平面向量的基本定理：（1）如果，是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量a，有且只有一对实数λ1，λ2使a=（2）平面向量的坐标运算：两个向量和与差的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和与差；一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点坐标减去始点的坐标。若，则=-=(x2，y2)-(x1，y1)=(x2-x1，y2-y1)；实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的相应坐标.（3）向量共线的两种判定方法：a∥ｂ()。2．平面向量的数量积（1）平面向量数量积

2、的定义：已知两个非零向量a与ｂ，它们的夹角是θ，则数量

3、a

4、

5、b

6、cosq叫a与ｂ的数量积，记作a×b，即有a×b=

7、a

8、

9、b

10、cosq，（０≤θ≤π）。并规定0与任何向量的数量积为0。注意：两个向量的数量积是一个实数，不是向量，符号由cosq的符号所决定.（2）向量的数量积的几何意义：数量积a×b等于a的长度与b在a方向上投影

11、b

12、cosq的乘积.（3）两个向量的数量积的性质：设a、b为两个非零向量，e是单位向量；1°e×a=a×e=

13、a

14、cosq；2°a^bÛa×b=0；3°当a与b同向时，a×b=

15、a

16、

17、b

18、；当a与b反向时，a

19、×b=-

20、a

21、

22、b

23、.特别地a×a=

24、a

25、2或4°cosq=5°

26、a×b

27、≤

28、a

29、

30、b

31、。（4）向量的数量积满足下列运算律已知向量与实数。①＝___________（______律）②＝___________③＝___________（5）平面向量数量积的坐标表示已知非零向量　　　　（6）平面内两点间的距离公式设___或=___________。3.向量垂直的判定则a^bÛa×b=0；4．平面向量的应用（1）能用平面向量知识处理平面几何中的一些问题，如长度、角、距离，平行、垂直等问题。（2）用向量知识把日常生活中的问题转化为数学问题，

32、建立数学模型解决实际问题。【课初5分钟】课前完成下列练习，课前5分钟回答下列问题1．下列说法中，正确的是（　　）①一个平面内只有一对不共线的向量可作为表示该平面内所有向量的基底；　　　②一个平面内有无数多对不共线的向量可作为表示该平面内所有向量的基底；　③零向量不可作为基底中的向量。Ａ．①②　Ｂ．①③　Ｃ．②③　　Ｄ①②③2．若向量=(1,1),=(1,－1),=(－1,2),则等于()A、+B、C、D、+3.已知向量则与的关系是（）A．不共线B．相等C．同向D．反向4.已知，且，则x=（）A．3B．-3C．D．强调（笔记）：【课中3

33、5分钟】边听边练边落实5.设是同一平面内所有向量的一组基底，则以下各组向量中，不能作为基底的是（）A.+和-B.3-2和4-6C.+2和2+D.+和6.已知：｜a｜＝3，｜b｜＝6，当①a∥b，②a⊥b，③a与b的夹角是60°时，分别求a·b与

34、a+b

35、7．设向量满足及（1）求所成角的大小。（2）求的值。强调（笔记）：【课末5分钟】知识整理、理解记忆要点1.2.3.4.【课后15分钟】自主落实，未懂则问1.设向量a=（1,-3），b=（-2,4），c=（-1,-2），若表示向量4a、4b-2c、2（a-c）、d的有向线段依次首尾相接能

36、构成四边形，则向量d为()A.（2,6）B.（-2,6）C.（2,-6）D.（-2,-6）2．已知向量且∥，则=（）A．B．C．D．3.设e1，e2是两个单位向量，它们的夹角为，则（2e1－e2）（3e1＋2e2）＝.4．若a＝（λ，2），b＝(－3，5），a与b的夹角为钝角，则λ的取值范围为（）A.（，+∞）B.［，+∞）C.（－∞，）D.（－∞，］5．（江西卷文13）已知向量，满足，与的夹角为，则在上的投影是；6.已知

37、a

38、=3，b＝(1，2），且a∥b，求a的坐标