平面向量数量积的坐标表示导学案1

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1、www.ks5u.com第二章2.4.2平面向量数量积的坐标表示、模、夹角编号042【学习目标】1.学会用平面向量数量积的坐标表达式，会进行数量积的运算。2掌握两个向量共线、垂直的几何判断，会证明两向量垂直，以及能解决一些简单问题.【学习重点】平面向量数量积及运算规律.平面向量数量积的应用。课上导学案【例题讲解】例1：已知a＝(2,1)，b＝(－1，k)，a·(2a－b)＝0，则k＝例2：若a＝(－3,4)，b＝(2，－1)，且(a－xb)⊥(a－b)，求x的值．例3：设x∈R，向量a＝(x,1)，b＝(1，－2)，且a⊥b，则

2、a＋b

3、等于例4：已知a＝(1,1)

4、，b＝(0，－2)，且ka－b与a＋b的夹角为120°，则k＝________．【当堂检测】1．若a＝(2,3)，b＝(－4,7)，则a在b方向上的投影为(　　)A．B．C．D．2．若a＝(－4,3)，b＝(1,2)，则2

5、a

6、2－3a·b＝________．3．已知向量a＝(1,2)，b＝(－2，－4)，

7、c

8、＝，若(a＋b)·c＝，则a与c的夹角大小为________．【问题与收获】答案：例1：由已知2a－b＝(4,2)－(－1，k)＝(5,2－k)，从而a·(2a－b)＝(2,1)·(5，2－k)＝10＋2－k＝0，∴k＝12．例2：　解：∵a－xb＝(－3－

9、2x,4＋x)，a－b＝(－5,5)，(a－xb)⊥(a－b)，∴(－3－2x)×(－5)＋(4＋x)×5＝0，∴3x＋7＝0，∴x＝－．例3：(1)∵a⊥b，∴x－2＝0，∴x＝2．∴a＝(2,1)，∴a＋b＝(3，－1)．∴

10、a＋b

11、＝．例4：∵

12、ka－b

13、＝，

14、a＋b

15、＝＝．又(ka－b)·(a＋b)＝(k，k＋2)·(1，－1)＝k－k－2＝－2，而ka－b与a＋b的夹角为120°，∴cos120°＝，即－＝，化简整理，得k2＋2k－2＝0，解得k＝－1±．自主小测1．B　解析：∵a⊥b，∴a·b＝0，即3x＋1×(－3)＝0．解得x＝1．故选B．2．A　解

16、析：设b＝λ(1，－2)(λ＜0)，由

17、b

18、＝3可解出λ＝－3．故选A．当堂检测1．C　解析：＝＝，故选C．2．44　解析：2a2－3a·b＝2×(16＋9)－3×(－4＋6)＝50－6＝44．3．120°　解析：a＋b＝(－1，－2)，

19、a

20、＝，设c＝(x，y)，而(a＋b)·c＝，∴x＋2y＝－．又∵a·c＝x＋2y，设a与c的夹角为θ，cosθ＝＝＝－，又∵θ∈，∴θ＝120°．