(春)七年级数学下册 10.1《相交线》教案1 (新版)沪科版

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1、《相交线》[教学目标]1.在具体情境中了解对顶角,能找出图形中的一个角的对顶角,理解对顶角相等.2.理解垂线、垂线段的概念,会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线.3.掌握点到直线的距离的概念,并会度量点到直线的距离.4.掌握垂线的性质,并会利用所学知识进行简单的推理.[教学重点与难点]重点:邻补角与对顶角的概念.对顶角性质与应用.垂线的定义及性质.难点:理解对顶角相等的性质的探索.垂线的画法.[教学设计]一.创设情境激发好奇观察剪刀剪布的过程,引入两条相交直线所成的角.出示一块布和一把剪刀,表演剪布过程,提

2、出问题:剪布时,用力握紧把手,两个把手之间的的角发生了什么变化?剪刀张开的口又怎么变化?二.探索对顶角性质1.画直线AB、CD相交于点O,并说出图中4个角,两两相配共能组成几对角?根据不同的位置怎么将它们分类?有公共的顶点O,而且的两边分别是两边的反向延长线.2.用量角器分别量一量各角的度数,发现各类角的度数有什么关系?得出结论:对顶的两个角相等.3.根据观察和度量完成下表:两条直线相交所形成的角分类位置关系数量关系提问:如果改变的大小,会改变它与其它角的位置关系和数量关系吗?4.概括形成对顶角概念和对顶角的性

3、质.三.初步应用练习:1、下列说法对不对?对顶角相等,相等的两个角是对顶角.2、利用对顶角相等的性质解释剪刀剪布过程中所看到的现象.四.巩固运用例题:如图,直线a,b相交,,求∠2,∠3,∠4的度数.[巩固练习]已知,如图,,求:的度数.引言:前面我们学习了两条相交直线所成的角,如果两条直线相交成特殊角直角时,这两条直线有怎样特殊的位置关系呢?日常生活中有没有这方面的实例呢?下面我们就来研究这个问题.(一)垂线的定义:当两条直线相交的四个角中,有一个角是直角时,就说这两条直线是互相垂直的,其中一条直线叫做另一条

4、直线的垂线,它们的交点叫做垂足.如图,直线AB、CD互相垂直,记作,垂足为O.请同学举出日常生活中,两条直线互相垂直的实例.注意:1.如遇到线段与线段、线段与射线、射线与射线、线段或射线与直线垂直,特指它们所在的直线互相垂直.2、掌握如下的推理过程:(如上图)反之,(二)垂线的画法探究:1、用三角尺或量角器画已知直线l的垂线,这样的垂线能画出几条?2、经过直线l上一点A画l的垂线,这样的垂线能画出几条?3、经过直线l外一点B画l的垂线,这样的垂线能画出几条?画法:让三角板的一条直角边与已知直线重合,沿直线左右移

5、动三角板,使其另一条直角边经过已知点,沿此直角边画直线,则这条直线就是已知直线的垂线.注意:如过一点画射线或线段的垂线,是指画它们所在直线的垂线,垂足有时在延长线上.(三)垂线的性质:经过一点(已知直线上或直线外),能画出已知直线的一条垂线,并且只能画出一条垂线,即:性质1:过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.探究:如图,连接直线l外一点P与直线l上各点O,A,B,C,……,其中(我们称PO为点P到直线l的垂线段).比较线段PO、PA、PB、PC……的长短,这些线段中,哪一条最短?性质2:连接直线外一点与直线

6、上各点的所有线段中,垂线段最短.简单说成:垂线段最短.(四)点到直线的距离直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离.如上图,PO的长度叫做点P到直线l的距离.例1(1)AB与AC互相垂直;(2)AD与AC互相垂直;(3)点C到AB的垂线段是线段AB;(4)点A到BC的距离是线段AD;(5)线段AB的长度是点B到AC的距离;(6)线段AB是点B到AC的距离.其中正确的有()A.1个B.2个C.3个D.4个例2如图,一辆汽车在直线形公路AB上由A向B行驶,M,N分别是位于公路两侧的村庄,设汽车行驶到点

7、P位置时,距离村庄M最近,行驶到点Q位置时,距离村庄N最近,请在图中公路AB上分别画出P,Q两点位置.

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