高中数学 第一章 常用逻辑用语 1.1 命题与量词自我小测 新人教b版选修2-1

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1、1.1命题与量词自我小测1．下列语句不是命题的是(　　)A．一个正数不是质数就是合数B．大角所对的边较大，小角所对的边较小C．请把门关上D．若x∈R，则x2＋x＋2＞02．下列4个命题中，设U为全集，则假命题是(　　)A．若A∩B＝，则(UA)∪(UB)＝UB．若A∩B＝，则A＝B＝C．若A∪B＝U，则(UA)∩(UB)＝D．若A∪B＝，则A＝B＝3．已知直线l，m，平面α，β，且l⊥α，mβ.给出下列4个命题，其中真命题的个数是(　　)①若l∥β，则l⊥m；②若l⊥m，则α∥β；③若α⊥β，则l∥m；④若l∥m，则α⊥β.A．1

2、B．2C．3D．44．对命题“一次函数f(x)＝ax＋b是单调函数”改写错误的是(　　)A．所有的一次函数f(x)＝ax＋b都是单调函数B．任意一个一次函数f(x)＝ax＋b都是单调函数C．任意一次函数f(x)＝ax＋b是单调函数D．有的一次函数f(x)不是单调函数5．下列命题：①至少有一个x，使x2＋2x＋1＝0成立；②对任意的x，都有x2＋2x＋1＝0成立；③对任意的x，都有x2＋2x＋1＝0不成立；④存在x，使x2＋2x＋1＝0成立．其中全称命题的个数是(　　)A．1B．2C．3D．06．命题：①奇函数的图象关于原点对称；②

3、有些三角形是等腰三角形；③x∈R,2x＋1是奇数；④实数的平方大于零．其中是全称命题的是__________(填序号)．7．下列命题中，是真命题的是__________(填序号)．①5能整除15；②不存在实数x，使得x2－x＋2＜0；③对任意实数x，均有x－1＜x；④方程x2＋3x＋3＝0有两个不相等的实数根；⑤不等式＜0的解集为空集．8．已知p(x)：x2－2x－m＞0，如果p(1)不成立，p(2)成立，则实数m的取值范围是__________．9．用符号“”与“”表示下列命题，并判断其真假．(1)不论m取什么实数，方程x2＋x

4、－m＝0必有实根；(2)存在一个实数x，使x2＋x＋1≤0.10．求使命题p(x)：≥0为真命题的x的取值范围．参考答案1．答案：C2．解析：A∩B＝只说明A与B无公共元素，如U＝{1,2,3,4}，A＝{1,2}，B＝{3,4}，此时A与B都不是，故B错误．答案：B3．解析：①中，l∥β，mβ，l与m平行或异面，故①错；②中，l⊥m，mβ，无法确定l与β的位置关系，故α与β不一定平行，所以②错误；③中，l与m可平行、相交、异面，故③错误；④中，l∥m，l⊥α，则m⊥α，又因为mβ，所以α⊥β，正确．答案：A4．解析：由全称命题的

5、表示形式可知，选项D错误．答案：D5．答案：B6．解析：根据全称命题的定义知，①③④是全称命题．答案：①③④7．解析：对于①，由整数的整除性知该命题是真命题；对于②，因Δ＜0，故x2－x＋2＜0无解，所以该命题是真命题；对于③，因任意一个数减去一个正数后都小于原数，故该命题是真命题；对于④，因Δ＜0，故方程x2＋3x＋3＝0无解，所以该命题是假命题；对于⑤，因分子恒为正，分母大于0，故商不可能小于0，即解集为空集，所以该命题是真命题．答案：①②③⑤8．解析：若p(1)不成立，则1－2－m≤0，所以m≥－1，若p(2)成立，则22－

6、2×2－m＞0，所以m＜0，故－1≤m＜0.答案：[－1,0)9．解：(1)m∈R，方程x2＋x－m＝0必有实根．当m＝－1时，方程无实根，故该命题为假命题．(2)x∈R，使x2＋x＋1≤0.因为x2＋x＋1＝2＋＞0，故该命题为假命题．10．分析：要使命题p(x)：≥0为真命题，就是要使x的取值满足≥0，只需解不等式≥0即可．解：由≥0得x(2x＋1)≥0，且2x＋1≠0，解得x≥0或x＜－，故x的取值范围为.