高中数学 第一章 常用逻辑用语 1.1 命题与量词学案 新人教b版选修2-1

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1、1.1　命题与量词1．了解命题的定义．2．理解全称量词与存在量词的意义．3．会判断全称命题与存在性命题的真假．1．命题(1)定义：能够判断________的语句叫做命题．(2)表示形式：一个命题，一般可以用一个________英文字母表示，如：p，q，r，….【做一做1】“同一平面内垂直于同一条直线的两条直线平行”，该语句是命题吗？(1)并不是任何语句都是命题，只有那些能够判断真假的语句才是命题．一般来说，疑问句、祈使句、感叹句都不是命题．(2)有些命题尽管现在不能确定其真假，但随着时间的推移，总能判断其真假，这样

2、的语句也是命题．如“在2020年前，将有人登上火星．”(1)真命题：如果由命题的条件通过推理一定可以得出命题的结论，那么这样的命题叫做真命题．(2)假命题：如果由命题的条件通过推理不一定得出命题的结论，那么这样的命题叫做假命题．2．全称量词与全称命题(1)全称量词：短语“所有”在陈述中表示所述事物的全体，逻辑中通常叫做______量词，并用符号“______”表示．(2)全称命题：含有__________的命题，叫做全称命题．(3)全称命题的形式：一般地，设p(x)是某集合M的________元素都具有的性质，那么

3、全称命题就是形如“对M中的______x，p(x)”的命题．用符号简记为______________．【做一做2】命题“对所有整数x，x2＋1＞0.”是全称命题吗？若是，用符号表示出来．(1)与“所有”等价的说法有：“一切”“每一个”“任一个”等．(2)全称命题有时省去全称量词，仍为全称命题．如：“菱形都是平行四边形”，省去了全称量词“所有”．3．存在量词与存在性命题(1)存在量词：短语“有一个”“有些”“至少有一个”在陈述中表示所述事物的____________，逻辑中通常叫做________量词，并用符号“__

4、______”表示．(2)存在性命题：含有存在量词的命题，叫做______命题．(3)存在性命题的形式：一般地，设q(x)是某集合M的________元素x具有的________，那么存在性命题就是形如“________集合M中的元素x，q(x)”的命题，用符号简记为__________________．【做一做3】判断命题“有一个整数x，x2＋1＝0.”是否是存在性命题，若是，用符号表示．1．判断某个语句是否是命题剖析：首先，要看这个句子的句型．一般地，疑问句、祈使句、感叹句等都不是命题．其次，要看能不能判断其真

5、假，也就是判断其是否成立．2．判断一个全称命题是真(假)命题的方法剖析：要判断一个全称命题是真命题，必须对限定集合中的每一个元素x验证p(x)成立，一般用代数推理给出证明．要判断一个全称命题是假命题，只需举出一个反例(满足命题的条件，但不满足命题结论的例子)．例如，命题p：∀x∈R，x2－4x≥0；当x＝1时，x2－4x＝－3，故命题p为假命题．3．判断一个存在性命题是真(假)命题的方法剖析：只要在限定集合M中，找到一个x＝x0使p(x0)成立即可；否则，这个存在性命题就是假命题．【例1】判断下列语句是不是命题：(

6、1)函数f(x)＝ax2＋bx＋c是二次函数吗？(2)偶数的平方仍是偶数；(3)若空间的两条直线垂直，则这两条直线相交；(4)两个向量的夹角可以等于π.反思：判断某个语句是否是命题的方法：首先，要看这个句子的句型．其次，要看能不能判断其真假．题型二全称命题与存在性命题真假的判定【例2】指出下列命题是全称命题还是存在性命题，并判断其真假：(1)p：所有正方形都是矩形；(2)q：∀x∈R，x2－x＋≥0；(3)r：∃x∈Z，x2＋2x≤0；(4)s：至少有一个正整数x，使x3＋1＝0.分析：利用全称命题和存在性命题的定

7、义判定命题是全称命题还是存在性命题．(1)利用正方形的定义进行判定；(2)将不等式的左边配方后进行判定；(3)将x＝－1代入不等式后进行判定；(4)解方程x3＋1＝0后，依据方程的解进行判定．反思：(1)要判断一个全称命题是真命题，必须对限定集合中的每一个元素x验证p(x)成立，一般用代数推理给出证明．要判断一个全称命题是假命题，只需举出一个反例．(2)要判断一个存在性命题是真命题，只要在限定集合M中，找到一个x＝x0使p(x0)成立即可；否则，这一存在性命题就是假命题．1下列语句中，不是命题的是(　　)A．两点之

8、间线段最短　　　　　B．互补的两个角相等C．不是对顶角的两个角不相等D．延长线段AB2下列命题是存在性命题的是(　　)A．偶函数的图象关于y轴对称B．正四棱柱都是平行六面体C．不相交的两条直线是平行线D．存在实数大于等于33下列命题是假命题的是(　　)A．若a·b＝0，那么a⊥bB．若

9、a

10、＝

11、b

12、，则a＝bC．若ac2＞bc2，则a＞bD．7＞64下列命题