函数与数列地极限地强化练习的题目问题详解(含详细分析报告)

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1、实用标准文案第一讲：函数与数列的极限的强化练习题答案一、单项选择题1．下面函数与为同一函数的是（）解：，且定义域，∴选D2．已知是的反函数，则的反函数是（）解:令反解出：互换，位置得反函数，选A3．设在有定义，则下列函数为奇函数的是（）解：的定义域且∴选C4．下列函数在内无界的是（）解:排除法：A有界，B有界，C故选D5．数列有界是存在的（）A必要条件B充分条件C充分必要条件D无关条件解：收敛时，数列有界（即），反之不成立，（如有界，但不收敛，选A6．当时，与为等价无穷小，则=（）AB1C2D-2解：，选C二、填空题（每小题4分，共24分）7．设，则的定义域为精彩文

2、档实用标准文案解：∵∴定义域为8．设则解：（1）令（2）9．函数的反函数是解：（1），反解出：（2）互换位置，得反函数10．解：原式11．若则解：左式=故12．=解：当时，～∴原式==三、计算题（每小题8分，共64分）13．求函数的定义域解：∴函数的定义域为14．设求解：故精彩文档实用标准文案15．设，的反函数，求解:（1）求∴反解出：互换位置得(2)16．判别的奇偶性。解法（1）：的定义域，关于原点对称为奇函数解法（2）：故为奇函数17．已知为偶函数，为奇函数，且，求及解：已知即有得故得故18．设，求的值。解：故19．求解：（1）拆项，精彩文档实用标准文案（2）原

3、式=20．设求解：原式=四、综合题（每小题10分，共20分）21．设=，求=并讨论的奇偶性与有界性。解：（1）求（2）讨论的奇偶性为奇函数（3）讨论的有界性有界22．从一块半径为R的圆铁片上挖去一个扇形，把留下的中心角为的扇形做成一个漏斗（如图），试将漏斗的容积V表示成中心角的函数。解：（1）列出函数关系式，设漏斗高为，底半径为，依题意：漏斗容积V=故（2）函数的定义域精彩文档实用标准文案故五、证明题（每小题9分，共18分）23．设为定义在的任意函数，证明可表示为一个偶函数与一个奇函数之和。证：(1)(2)令为偶函数(3)令为奇函数（4）综上所述：偶函数+奇函数24

4、设满足函数方程2+=，证明为奇函数。证：（1）令函数与自变量的记号无关（2）消去，求出（3）的定义域又为奇函数＊选做题1已知，求解:且精彩文档实用标准文案∴由夹逼定理知，原式2若对于任意的，函数满足：，证明为奇函数。解(1)求：令(2)令为奇函数第二讲：函数的极限与洛必达法则的强化练习题答案一、单项选择题（每小题4分，共24分）1．下列极限正确的（）A．B．不存在C．D．解：选C注：2．下列极限正确的是（）A．B．C．D．解：选A注：3．若，，则下列正确的是（）A．B．C．D．解：选D4．若，则（）精彩文档实用标准文案A．3B．C．2D．解：选B5．设且存在，则=（

5、）A．-1B．0C．1D．2解：　　　　　　选C6．当时，是比高阶无穷小，则（）A．B．C．为任意实数D．解：故选A二、填空题（每小题4分，共24分）7．解：原式8．解：原式9．解：原式10．已知存在，则=解：11．解：又故原式=1精彩文档实用标准文案12．若且,则正整数=解：故三、计算题（每小题8分，共64分）13．求解：原式=原式14．求解：原式15．求解：令，当时，原式16．求解：原式注:原式17．求精彩文档实用标准文案解：原式18．设且存在，求的值。解：19．解：原式也可以用两个重要极限中的一个，凑一个1出来（凡是可以用换底的都可以用重要极限来求）20．求无

6、穷大与0之间的转换（笔记）解：原式四、证明题（共18分）21．当时且,证明证：证毕（利用两个重要极限）22．当时，证明以下四个差函数的等价无穷小。（1）Tanx-sinx可以提取一个tanx，从而凑成精彩文档实用标准文案Tanx*(1-cosx)，用等价无穷小可以得出1-cosx~1/2x^2,从而整体等价于x^3/2;(总结规律：注意tanx-sinx有公共因子tanx，从而充分利用等价无穷小的规律，在不定积分中也同样可以用此方法化解式子)（2）（3）（4）证：当时，（0/0型，先用洛比达法则进行求导，然后利用tanx与secx之间的关系转换，再利用等价无穷小）规

7、律总结：见到tanx的想法：与sinx同幂组合，注意看是否可以提取公因式tanx;有平方项看是否可以转化为secx（转化的时候把转化式子写出来，要注意是加1还是减1.。。）；注意利用万能公式（看书复习万能公式，归纳适用条件）（怎样将一个word文要分两边显示。。。怎样就可以将这样的文档转化为习惯的样子？？？问老哥）当时，当时，精彩文档实用标准文案当时，（规律总结：三角函数，反三角函数与X组合，0/0型的时候应该先用洛比达法则求一次导，（求导的时候可以对分母先应用等价无穷小，再求导），然后再应用等价无穷小进行化简，，此外应该特别注意，可以先应用极限的四则运算，（四